Subgroups — #183913

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1586	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#2293	C₂²	1	2	yes	—
14	#1970	C₄	1	2	yes	—
15	#1942	C₄	1	2	yes	—
16	#1934	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1770	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1767	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	#1753	—	2	2	no	—
23	#1752	—	2	2	no	—
24	#1750	—	2	2	no	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1729	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1586	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#436	—	2	4	no	—
46	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₈×D₄	—	2	4	no	—
48	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#388	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	D₄	1	2	yes	—
79	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#322	—	2	4	no	—
85	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#117	—	8	2	no	—
109	#117	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	4	2	no	—
123	#107	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#102	—	4	4	no	—
129	#102	C₄²	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	#97	—	8	2	no	—
133	#97	—	8	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	—	8	2	no	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	D₈	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	8	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	8	8	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	2	4	no	—
213	D₄	—	2	4	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2932	1	2	yes	—
256	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2957	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2946	1	2	yes	—
267	C₄	#2946	1	2	yes	—
268	C₄	#2967	1	2	yes	—
269	C₂	—	8	4	no	—
270	C₂	#17989	1	2	yes	—
271	C₂	#17993	1	2	yes	—
272	C₂	#20488	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20503	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20565	C₂	semidirect
4. #8288	C₂	semidirect
5. #8273	C₂	semidirect
6. #8210	C₂	semidirect
7. #8202	C₂	semidirect
8. #8179	C₂	semidirect
9. #7843	C₂	semidirect
29. #1586	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21275	2
#20565	2
C₂×#1586	2
#8288	2
#8273	2
#8210	2
#8202	2
#8179	2
#7843	2