Subgroups — C₄×#1590 #183920

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1590	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8206	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#106	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1771	—	2	2	no	—
22	#1770	C₂²	1	2	yes	—
23	#1770	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#103	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#102	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1753	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×#97	—	2	1	no	—
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1590	C₄	1	16	yes	direct product factor
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
56	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#436	—	2	4	no	—
58	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#334	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₈²	—	2	4	no	—
106	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#106	—	2	4	no	—
154	#106	C₄²	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#103	—	2	4	no	—
161	#103	C₄²	1	4	yes	—
162	#102	—	2	4	no	—
163	#102	C₄²	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	#97	—	4	4	no	—
167	#97	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	#95	—	2	1	no	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	SD₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	4	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₄²	#131	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₄²	#135	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	2	no	—
269	Q₈	—	2	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	D₄	—	2	2	no	—
272	D₄	—	2	2	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
313	C₈	C₄×SD₁₆	1	8	yes	complemented
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	#1590	1	8	yes	direct product factor
332	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
335	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
336	C₄	#2965	1	2	yes	—
337	C₂	—	8	2	no	—
338	C₂	C₂×#1590	1	2	yes	—
339	C₂	#17886	1	2	yes	—
340	C₂	C₄×#436	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₄×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#446	C₂	semidirect
5. #8283	C₂	semidirect
6. C₄×#334	C₂	semidirect
7. #8207	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×C₈²	C₂	semidirect
37. #1590	C₄	direct (N × H)
54. #446	C₂×C₄	semidirect
102. #334	C₂×C₄	semidirect
103. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₈²	C₂×C₄	semidirect
176. C₄×C₈	M₁₆	semidirect
177. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect
312. C₈	C₄×M₁₆	semidirect
313. C₈	C₄×SD₁₆	semidirect
331. C₄	#1590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#446	2
C₄²×SD₁₆	2
C₄×#436	2
C₂×#1590	2
#8283	2
C₄×#334	2
#8207	2
#8206	2
C₄×Q₈⋊C₈	2
C₄×D₄⋊C₈	2
C₄×C₈²	2

Subgroups — C4×#1590 #183920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1590 #183920