Finite Group Databasebeta

Subgroups — #18394

Order 256.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1607	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
8	#547	—	2	2	no	—
9	#546	—	2	4	no	—
10	D₄²	—	2	2	no	—
11	#537	—	2	1	no	—
12	#534	C₂²	1	4	yes	—
13	#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#500	—	2	2	no	—
19	#486	—	2	2	no	—
20	#480	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#474	—	2	4	no	—
22	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#391	—	2	1	no	—
25	#380	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#323	C₂²	1	4	yes	complemented
29	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
30	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	#127	D₄	1	2	yes	—
43	#124	—	2	2	no	—
44	#124	—	4	4	no	—
45	#123	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	#121	—	2	4	no	—
48	#121	—	2	4	no	—
49	#121	—	2	4	no	—
50	#121	—	2	2	no	—
51	#121	—	2	4	no	—
52	#121	C₂³	1	4	yes	—
53	#120	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#102	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	#95	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	#41	—	4	16	no	—
78	#41	—	4	4	no	—
79	#41	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄	D₈	1	4	yes	—
96	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄²	—	4	2	no	—
123	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	8	no	—
131	C₂³	—	8	4	no	—
132	C₂³	—	8	4	no	—
133	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	Q₈	—	8	4	no	—
137	D₄	—	2	8	no	—
138	D₄	—	4	4	no	—
139	D₄	—	4	16	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	4	4	no	—
144	D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	4	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	8	2	no	—
177	C₂²	—	16	8	no	—
178	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	8	2	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	#447	1	4	yes	—
188	C₄	#455	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	1	no	—
190	C₂	—	2	1	no	—
191	C₂	—	4	4	no	—
192	C₂	—	8	4	no	—
193	C₂	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3226	C₂	semidirect
3. #2547	C₂	semidirect
4. #1607	C₂	semidirect
5. #1502	C₂	semidirect
6. #1460	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. #480	C₂²	semidirect
22. #431	C₂²	semidirect
23. #397	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #327	C₂²	semidirect
28. #323	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3496	2
#3226	2
#2547	2
#1607	2
#1502	2
#1460	2