Subgroups — #183941

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20521	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1587	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8288	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8209	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8201	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8182	C₂	1	2	yes	maximal
9	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2295	C₂²	1	2	yes	—
14	#1969	C₄	1	2	yes	—
15	#1942	C₄	1	2	yes	—
16	#1933	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1771	—	2	2	no	—
19	#1770	—	2	2	no	—
20	#1770	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1768	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1726	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1587	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#446	—	2	4	no	—
42	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#387	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	#376	—	2	2	no	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#322	—	2	4	no	—
85	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	4	2	no	—
113	#107	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#103	—	2	8	no	—
121	#103	C₄²	1	8	yes	—
122	#97	—	2	8	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	#97	—	4	1	no	—
125	#97	—	4	1	no	—
126	#97	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	#137	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	4	no	—
197	Q₈	—	2	4	no	—
198	Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	2	no	—
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	4	4	no	—
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2935	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2957	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	8	4	no	—
241	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
244	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
245	C₄	#2968	1	2	yes	—
246	C₂	#18072	1	2	yes	—
247	C₂	#18074	1	2	yes	—
248	C₂	#20492	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₄×#441	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #1587	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21276	2
#20521	2
C₂×#1587	2
#8288	2
C₄×#334	2
#8209	2
#8201	2
#8182	2
#7842	2