Subgroups — #183949

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1589	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₈×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#1767	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#102	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	#1753	—	2	4	no	—
21	#1749	—	2	2	no	—
22	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1589	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₄×D₈	—	2	8	no	—
38	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#436	—	2	8	no	—
40	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#322	—	2	4	no	—
72	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#107	C₄²	1	4	yes	—
106	#107	M₁₆	1	8	yes	complemented
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#102	—	2	8	no	—
110	#102	C₄²	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
112	#97	—	2	4	no	—
113	#97	—	2	2	no	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	#97	D₈	1	4	yes	complemented
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	—	4	8	no	—
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	#95	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	D₈	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	4	32	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	8	no	—
179	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₄²	#135	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	2	4	no	—
190	D₄	—	2	4	no	—
191	D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	16	no	—
207	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	—	4	8	no	—
221	C₈	—	4	2	no	—
222	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
223	C₈	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	8	4	no	—
228	C₂²	—	8	4	no	—
229	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2957	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	8	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
242	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
243	C₄	#2971	1	2	yes	—
244	C₂	—	8	4	no	—
245	C₂	M₁₆×D₈	1	2	yes	—
246	C₂	#18039	1	2	yes	—
247	C₂	#20494	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20494	C₂	semidirect
4. C₈×#107	C₂	semidirect
5. #8274	C₂	semidirect
6. #8210	C₂	semidirect
7. #8174	C₂	semidirect
8. C₈×#97	C₂	semidirect
25. #1589	C₄	semidirect
40. #436	C₂×C₄	semidirect
69. #335	C₂×C₄	semidirect
70. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₈²	C₂×C₄	semidirect
106. #107	M₁₆	semidirect
115. #97	D₈	semidirect
222. C₈	C₄×M₁₆	semidirect
223. C₈	C₄×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₈	2
#20494	2
C₂×#1589	2
C₈×#107	2
#8274	2
#8210	2
#8174	2
C₈×#97	2