Subgroups — #183965

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20573	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1591	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₈×#107	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8213	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8173	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1771	—	2	4	no	—
16	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#1767	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄×#103	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	#1745	—	2	2	no	—
22	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1591	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#446	—	2	8	no	—
36	#446	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄³	—	2	2	no	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#336	D₄	1	2	yes	—
68	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#322	—	2	4	no	—
71	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#107	C₄²	1	4	yes	—
100	#107	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#103	—	2	8	no	—
105	#103	C₄²	1	8	yes	—
106	#97	—	2	8	no	—
107	#97	—	2	16	no	—
108	#97	—	8	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	8	4	no	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	8	no	—
168	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	2	4	no	—
172	Q₈	—	2	4	no	—
173	Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
197	C₈	—	2	8	no	—
198	C₈	—	2	2	no	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₈	—	4	2	no	—
203	C₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#2950	1	2	yes	—
218	C₄	#2951	1	2	yes	—
219	C₄	#2971	1	2	yes	—
220	C₂	#18055	1	2	yes	—
221	C₂	#18058	1	2	yes	—
222	C₂	#20494	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#20507	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₄×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1591	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20573	2
C₄²×Q₁₆	2
C₂×#1591	2
C₈×#107	2
#8274	2
#8213	2
#8173	2
C₈×#97	2