Subgroups — #183978

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	—	2	2	no	—
16	#2293	C₂²	1	2	yes	—
17	#1972	C₄	1	2	yes	—
18	#1943	C₄	1	2	yes	—
19	#1936	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1770	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	#1753	—	2	2	no	—
26	#1752	—	2	2	no	—
27	#1750	—	2	2	no	—
28	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1594	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₈×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#405	—	4	8	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#388	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	#322	—	2	2	no	—
95	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#117	—	4	4	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#107	C₄²	1	4	yes	—
135	#106	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#102	—	4	4	no	—
141	#102	C₄²	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	—	4	2	no	—
147	#97	—	4	2	no	—
148	#97	—	4	4	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	D₈	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	4	16	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	16	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	#405	1	4	yes	complemented
272	C₈	#442	1	4	yes	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2935	1	2	yes	—
280	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²	#2956	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₄	#2969	1	2	yes	—
293	C₂	—	8	4	no	—
294	C₂	#18076	1	4	yes	—
295	C₂	#20495	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₄×#442	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20495	C₂	semidirect
5. #8285	C₂	semidirect
6. #8283	C₂	semidirect
7. #8275	C₂	semidirect
8. #8212	C₂	semidirect
9. #8202	C₂	semidirect
10. #8181	C₂	semidirect
11. #7846	C₂	semidirect
31. #1594	C₄	semidirect
32. C₈×D₈	C₄	semidirect
271. C₈	#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21277	2
#20495	2
C₂×#1594	2
C₂×C₈×D₈	2
#8285	2
#8283	2
#8275	2
#8212	2
#8202	2
#8181	2
#7846	2