Subgroups — #183986

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20571	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8213	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8203	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8182	C₂	1	2	yes	maximal
11	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2295	C₂²	1	2	yes	—
16	#1971	C₄	1	2	yes	—
17	#1943	C₄	1	2	yes	—
18	#1935	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1771	—	2	2	no	—
21	#1770	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1768	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	#1746	—	2	2	no	—
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1591	C₄	1	8	yes	complemented
32	#1579	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	#376	—	2	2	no	—
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	D₄	1	2	yes	—
87	#336	D₄	1	2	yes	—
88	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#107	C₄²	1	4	yes	—
124	#106	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#103	—	4	4	no	—
132	#103	C₄²	1	8	yes	—
133	#97	—	2	8	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	#97	—	4	2	no	—
136	#97	—	8	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	8	2	no	—
143	C₄×C₈	—	8	2	no	—
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	2	4	no	—
214	Q₈	—	2	4	no	—
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	4	2	no	—
246	C₈	#405	1	4	yes	—
247	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2935	1	2	yes	—
249	C₂²	#2947	1	2	yes	—
250	C₂²	#2955	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2947	1	2	yes	—
260	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2969	1	2	yes	—
263	C₂	#18081	1	4	yes	—
264	C₂	#20495	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20505	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #1591	C₄	semidirect
32. #1579	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21278	2
#20571	2
C₂×#1591	2
C₂×#1579	2
#8286	2
C₈×#106	2
#8275	2
#8213	2
#8203	2
#8182	2
#7844	2