Subgroups — #183990

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#2293	C₂²	1	2	yes	—
16	#1970	C₄	1	2	yes	—
17	#1942	C₄	1	2	yes	—
18	#1934	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1770	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	#1753	—	2	2	no	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#1750	—	2	2	no	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1729	—	2	2	no	—
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1589	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₈×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#388	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#322	—	2	2	no	—
95	#322	—	2	2	no	—
96	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#117	—	8	2	no	—
124	#117	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	C₄²	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#102	—	4	4	no	—
144	#102	C₄²	1	8	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
147	#97	—	2	8	no	—
148	#97	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	—	8	2	no	—
156	C₄×C₈	—	8	2	no	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	D₈	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	8	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	8	8	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	2	4	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	#405	1	4	yes	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2935	1	2	yes	—
295	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2969	1	2	yes	—
311	C₂	—	8	4	no	—
312	C₂	#18084	1	2	yes	—
313	C₂	#18087	1	2	yes	—
314	C₂	#20495	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20508	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₄×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20562	C₂	semidirect
5. #8282	C₂	semidirect
6. C₈×#107	C₂	semidirect
7. C₄×#335	C₂	semidirect
8. #8212	C₂	semidirect
9. #8204	C₂	semidirect
10. #8181	C₂	semidirect
11. C₈×#97	C₂	semidirect
31. #1589	C₄	semidirect
32. C₈×D₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21275	2
#20562	2
C₂×#1589	2
C₂×C₈×D₈	2
#8282	2
C₈×#107	2
C₄×#335	2
#8212	2
#8204	2
#8181	2
C₈×#97	2