Subgroups — #183995

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×SD₁₆⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#8173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#440	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	—	2	1	no	—
23	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1776	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1770	—	2	1	no	—
28	#1770	—	2	1	no	—
29	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1767	—	2	1	no	—
34	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1763	C₄	1	2	yes	—
37	#1762	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1752	—	2	1	no	—
41	#1752	—	2	1	no	—
42	#1749	—	2	1	no	—
43	C₄×#97	—	2	1	no	—
44	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	SD₁₆⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
48	C₈×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#440	—	2	8	no	—
78	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×#97	—	4	4	no	—
106	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄³	—	2	1	no	—
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#336	—	2	1	no	—
134	#336	—	2	1	no	—
135	#336	—	2	1	no	—
136	#336	—	2	1	no	—
137	#336	—	2	1	no	—
138	#336	—	2	1	no	—
139	#335	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#334	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#322	—	2	2	no	—
146	#322	—	2	2	no	—
147	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#107	—	2	4	no	—
208	#106	C₄²	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#103	—	2	4	no	—
220	#103	C₄²	1	4	yes	—
221	#102	—	2	4	no	—
222	#102	C₄²	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	#97	—	2	2	no	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	4	2	no	—
229	#97	—	4	1	no	—
230	#97	—	4	1	no	—
231	#97	—	4	2	no	—
232	#97	—	4	2	no	—
233	#97	—	4	4	no	—
234	#97	—	4	2	no	—
235	#97	—	4	2	no	—
236	#97	—	4	2	no	—
237	#97	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	SD₁₆	#97	1	16	yes	complemented
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	1	no	—
349	C₄²	—	4	1	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	8	2	no	—
352	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	C₂×#97	1	4	yes	complemented
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	C₂×#97	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	C₂×#97	1	4	yes	complemented
417	C₈	#440	1	4	yes	complemented
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
425	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2956	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2970	1	2	yes	—
444	C₂	—	4	4	no	—
445	C₂	#18047	1	2	yes	—
446	C₂	#18048	1	2	yes	—
447	C₂	D₄×#97	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₄×#440	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#97	C₂	semidirect
6. #8287	C₂	semidirect
7. #8282	C₂	semidirect
8. #8276	C₂	semidirect
9. #8205	C₂	semidirect
11. #8203	C₂	semidirect
13. #8173	C₂	semidirect
15. #7846	C₂	semidirect
47. SD₁₆⋊C₈	C₄	semidirect
48. C₈×SD₁₆	C₄	semidirect
75. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
139. #335	C₂×C₄	semidirect
140. #334	C₂×C₄	semidirect
141. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
142. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
147. #322	C₂×C₄	semidirect
148. C₈²	C₂×C₄	semidirect
284. SD₁₆	#97	semidirect
364. Q₈	C₂×#97	semidirect
416. C₈	C₂×#97	semidirect
417. C₈	#440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#97	2
C₄×#440	2
D₄×#97	2
C₂×SD₁₆⋊C₈	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
#8287	2
#8282	2
#8276	2
#8205	2
#8204	2
#8203	2
#8202	2
#8173	2
#8172	2
#7846	2