Subgroups — #183996

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#97	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8205	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8203	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8173	C₂	1	2	yes	maximal
11	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#441	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#1776	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1770	—	2	2	no	—
20	#1770	—	2	2	no	—
21	#1770	C₂²	1	2	yes	—
22	#1770	C₂²	1	2	yes	—
23	#1767	—	2	2	no	—
24	#1767	C₂²	1	2	yes	—
25	#1763	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#97	—	2	2	no	—
28	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1579	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₈×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#441	—	2	8	no	—
52	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄³	—	2	2	no	—
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	#322	—	2	2	no	—
95	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#107	C₄²	1	4	yes	—
129	#106	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#103	—	2	8	no	—
137	#103	C₄²	1	8	yes	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	#97	—	4	2	no	—
141	#97	—	4	2	no	—
142	#97	—	4	4	no	—
143	#97	—	4	4	no	—
144	#97	—	4	4	no	—
145	#97	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆	#97	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	8	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	8	4	no	—
216	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	Q₈	C₂×#97	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	4	2	no	—
253	C₈	C₂×#97	1	4	yes	—
254	C₈	#441	1	4	yes	complemented
255	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
258	C₂²	#2956	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
270	C₄	#2970	1	2	yes	—
271	C₂	#18049	1	4	yes	—
272	C₂	D₄×#97	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₄×#441	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #1579	C₄	semidirect
32. C₈×Q₁₆	C₄	semidirect
173. Q₁₆	#97	semidirect
254. C₈	#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#97	2
C₄×#441	2
C₂×#1579	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#8286	2
#8283	2
#8276	2
#8205	2
#8203	2
#8173	2
#7846	2