Subgroups — #183998

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#97	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1579	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8287	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8205	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8175	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1770	—	2	4	no	—
16	#1770	C₂²	1	4	yes	—
17	#1767	—	2	2	no	—
18	#1767	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#103	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#97	—	2	2	no	—
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1579	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄³	—	2	2	no	—
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#334	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#322	—	2	4	no	—
70	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#107	—	2	4	no	—
98	#107	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	#103	—	2	8	no	—
103	#103	C₄²	1	8	yes	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	#97	—	4	2	no	—
106	#97	—	4	8	no	—
107	#97	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	16	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆	#97	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	4	2	no	—
158	C₄²	—	4	8	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	8	4	no	—
161	C₄²	#137	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	2	4	no	—
166	Q₈	—	2	8	no	—
167	Q₈	C₂×#97	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₈	—	4	4	no	—
193	C₈	—	4	8	no	—
194	C₈	—	4	2	no	—
195	C₈	C₂×#97	1	4	yes	—
196	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#2957	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	4	2	no	—
206	C₄	—	8	4	no	—
207	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₄×#137	1	4	yes	—
210	C₄	#2970	1	2	yes	—
211	C₂	#18042	1	2	yes	—
212	C₂	#18043	1	2	yes	—
213	C₂	D₄×#97	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₄×#441	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#20513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1579	C₄	semidirect
131. Q₁₆	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#97	2
C₄²×Q₁₆	2
C₂×#1579	2
#8287	2
#8273	2
#8205	2
#8175	2
#7842	2