Subgroups — #184008

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×D₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1770	C₂²	1	4	yes	—
16	#1767	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#102	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	#1752	—	2	4	no	—
20	#1749	—	2	2	no	—
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#336	—	2	2	no	—
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×D₈	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₄×D₈	—	2	8	no	—
38	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₈×D₄	—	2	8	no	—
40	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#336	D₄	1	2	yes	—
68	#335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#322	—	2	4	no	—
71	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×D₈	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	4	4	no	—
90	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	#102	—	2	8	no	—
108	#102	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
110	#97	—	2	8	no	—
111	#97	—	8	2	no	—
112	#97	—	8	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	D₈	#97	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	8	16	no	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	1	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	8	4	no	—
176	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄	—	2	4	no	—
185	D₄	—	2	8	no	—
186	D₄	C₂×#97	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	16	no	—
202	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	8	no	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₈	—	4	2	no	—
218	C₈	C₂×#97	1	4	yes	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	8	no	—
224	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2948	1	2	yes	—
237	C₄	#2951	1	2	yes	—
238	C₄	#2970	1	2	yes	—
239	C₂	—	4	8	no	—
240	C₂	#18054	1	2	yes	—
241	C₂	#18055	1	2	yes	—
242	C₂	D₄×#97	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20508	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20558	C₂	semidirect
4. #8282	C₂	semidirect
5. #8274	C₂	semidirect
6. #8204	C₂	semidirect
7. #8172	C₂	semidirect
8. C₈×#97	C₂	semidirect
25. C₈×D₈	C₄	semidirect
40. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
68. #335	C₂×C₄	semidirect
69. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₈²	C₂×C₄	semidirect
142. D₈	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20558	2
C₄²×D₈	2
C₂×C₈×D₈	2
#8282	2
#8274	2
#8204	2
#8172	2
C₈×#97	2