Group #18401 — subgroups

Subgroups — #18401

Order 256.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1598	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
8	#550	—	2	2	no	—
9	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
10	#548	—	2	4	no	—
11	#537	—	2	1	no	—
12	#537	C₂²	1	4	yes	—
13	#532	—	2	2	no	—
14	#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#493	—	2	2	no	—
19	#486	—	2	2	no	—
20	#459	—	2	4	no	—
21	#447	C₂²	1	8	yes	—
22	#431	C₂²	1	2	yes	—
23	#394	C₂²	1	4	yes	—
24	#390	—	2	1	no	—
25	#390	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#327	C₂²	1	8	yes	—
28	#324	C₂²	1	4	yes	—
29	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
30	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₈	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	#127	—	2	2	no	—
43	#127	—	2	2	no	—
44	#127	—	2	2	no	—
45	#127	D₄	1	2	yes	—
46	#124	—	2	4	no	—
47	#124	—	2	2	no	—
48	#124	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	#121	—	2	4	no	—
52	#121	—	2	8	no	—
53	#121	—	2	2	no	—
54	#121	—	2	4	no	—
55	#121	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#102	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	#95	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴	—	2	2	no	—
76	#41	—	4	8	no	—
77	#41	—	4	16	no	—
78	#41	—	4	8	no	—
79	#41	—	4	4	no	—
80	#41	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	D₈	—	8	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	4	2	no	—
125	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	2	8	no	—
135	Q₈	—	4	8	no	—
136	Q₈	—	4	4	no	—
137	D₄	—	4	4	no	—
138	D₄	—	4	8	no	—
139	D₄	—	4	8	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	4	4	no	—
144	D₄	—	8	2	no	—
145	D₄	—	8	4	no	—
146	D₄	—	8	4	no	—
147	D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	8	4	no	—
174	C₂²	—	8	4	no	—
175	C₂²	—	8	2	no	—
176	C₂²	—	8	2	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	#447	1	4	yes	—
188	C₄	#454	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	1	no	—
190	C₂	—	2	1	no	—
191	C₂	—	8	4	no	—
192	C₂	—	16	2	no	—
193	C₂	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#3027	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3497

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3205

C₂

yes

maximal, complemented

#2548

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1598

C₂

yes

maximal, complemented

#1502

C₂

yes

maximal, complemented

#1461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×2₋¹⁺⁴

—

#550

—

D₄×Q₈

—

#548

—

#537

—

#537

C₂²

yes

—

#532

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#394

C₂²

yes

—

#390

—

#390

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#327

C₂²

yes

—

#324

C₂²

yes

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#124

—

#124

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

109

D₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

C₂×D₄

yes

—

126

C₄²

C₂×D₄

yes

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#120

yes

—

162

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

165

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

166

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

179

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

#447

yes

—

188

C₄

#454

yes

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

C₂×#447

yes

characteristic

194

C₂

C₂×#454

yes

characteristic

195

C₂

#3027

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3497	C₂	semidirect
2. #3205	C₂	semidirect
3. #2548	C₂	semidirect
4. #1598	C₂	semidirect
5. #1502	C₂	semidirect
6. #1461	C₂	semidirect
86. C₂×Q₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3497

C₂

semidirect

2. #3205

C₂

semidirect

3. #2548

C₂

semidirect

4. #1598

C₂

semidirect

5. #1502

C₂

semidirect

6. #1461

C₂

semidirect

86. C₂×Q₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3497	2
#3205	2
#2548	2
#1598	2
#1502	2
#1461	2

subgroup

index

Subgroups — #18401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups