Subgroups — #184049

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21101	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1923	C₄	1	4	yes	—
19	#1916	C₄	1	4	yes	—
20	#1869	C₄	1	4	yes	—
21	#1850	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1744	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1450	—	2	4	no	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₈×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	#322	—	2	4	no	—
99	C₈²	—	2	2	no	—
100	C₈²	—	2	4	no	—
101	C₈²	—	2	2	no	—
102	C₈²	—	2	2	no	—
103	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
177	#95	C₄²	1	2	yes	—
178	#95	C₄²	1	2	yes	—
179	#95	C₄²	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	32	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
235	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
266	C₂³	#405	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	C₈×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	#1450	1	4	yes	complemented
322	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
325	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
335	C₄	#2929	1	4	yes	—
336	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
337	C₄	#2966	1	4	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	C₂×#1450	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₈×#131	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#17328	1	2	yes	—
343	C₂	C₄×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×D₄	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1450	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈²	C₂	semidirect
5. #8264	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. #8148	C₂	semidirect
8. #8145	C₂	semidirect
9. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. #7841	C₂	semidirect
52. C₈×D₄	C₈	semidirect
103. C₈²	D₄	semidirect
117. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
151. C₄⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
156. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
172. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect
321. C₂²	#1450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21101	2
C₄×C₈×D₄	2
C₂×#1450	2
C₂²×C₈²	2
#8264	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#8148	2
#8145	2
C₈×C₂²⋊C₈	2
#7841	2