Subgroups — #184070

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#435	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1771	C₄	1	4	yes	—
20	#1771	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1753	C₄	1	2	yes	—
24	#1753	C₄	1	4	yes	—
25	#1752	C₄	1	4	yes	—
26	#1752	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	#1455	—	2	4	no	—
34	C₂×#322	—	2	4	no	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#435	—	2	8	no	—
54	#435	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#322	—	2	2	no	—
99	#322	—	2	4	no	—
100	#322	—	2	4	no	—
101	#322	—	2	4	no	—
102	#322	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₈²	—	2	2	no	—
104	C₈²	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
159	#97	—	2	8	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	#97	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
182	#95	C₄²	1	2	yes	—
183	#95	C₄²	1	2	yes	—
184	#95	C₄²	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	M₁₆	—	4	16	no	—
215	M₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	16	no	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	#435	1	8	yes	complemented
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	#1455	1	4	yes	complemented
328	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
331	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2875	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
341	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
342	C₄	#2965	1	2	yes	—
343	C₄	#2970	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	8	1	no	—
346	C₂	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#17336	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#17337	1	2	yes	—
349	C₂	C₄×#435	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×D₄	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1455	C₂	semidirect
4. C₂²×#322	C₂	semidirect
5. #8263	C₂	semidirect
6. #8262	C₂	semidirect
7. #8147	C₂	semidirect
8. #8146	C₂	semidirect
9. #8145	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. #7846	C₂	semidirect
102. #322	D₄	semidirect
121. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect
158. C₂²⋊C₈	M₁₆	semidirect
317. C₈	#435	semidirect
327. C₂²	#1455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#435	2
C₂×#1455	2
C₂²×#322	2
#8263	2
#8262	2
#8147	2
#8146	2
#8145	2
C₈×C₂²⋊C₈	2
#7846	2