Group #184079 — subgroups

Subgroups — #184079

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 366 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 366 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21101	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8264	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#8148	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#8145	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#7845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1923	C₄	1	6	yes	—
12	#1916	C₄	1	6	yes	—
13	#1869	C₄	1	6	yes	—
14	#1850	C₄	1	6	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	#1744	C₂²	1	3	yes	—
19	#1454	—	2	4	no	—
20	C₂×#322	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#322	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈²	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1273	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	6	no	—
31	#431	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	#322	—	2	6	no	—
54	#322	—	2	6	no	—
55	C₈²	—	2	6	no	—
56	C₈²	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₄×D₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
85	C₄×C₈	—	2	12	no	—
86	C₄×C₈	—	2	3	no	—
87	C₄×C₈	—	2	3	no	—
88	C₄×C₈	—	2	6	no	—
89	C₄×C₈	—	2	3	no	—
90	C₄×C₈	—	2	3	no	—
91	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₄×C₈	#41	1	6	yes	—
93	#95	C₄²	1	6	yes	—
94	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	#131	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₈	—	2	48	no	—
111	C₂×C₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₈	—	2	6	no	—
118	C₂×C₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₈	—	2	6	no	—
120	C₂×C₈	—	2	6	no	—
121	C₂×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₈	#131	1	12	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₄²	—	2	3	no	—
127	C₄²	—	2	3	no	—
128	C₄²	—	2	3	no	—
129	C₄²	—	2	3	no	—
130	C₄²	—	2	6	no	—
131	C₄²	—	2	6	no	—
132	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
134	C₂³	—	2	3	no	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	—	2	3	no	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	#405	1	6	yes	—
140	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄	—	4	6	no	—
154	C₂×C₄	#405	1	6	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#131	1	6	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#131	1	6	yes	—
159	C₈	—	2	12	no	—
160	C₈	—	2	12	no	—
161	C₈	—	4	6	no	—
162	C₈	—	4	6	no	—
163	C₂²	—	2	6	no	—
164	C₂²	—	2	6	no	—
165	C₂²	—	4	3	no	—
166	C₂²	—	4	1	no	—
167	C₂²	—	4	3	no	—
168	C₂²	#1454	1	4	yes	complemented
169	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#405	1	3	yes	—
171	C₂²	C₄×#131	1	3	yes	—
172	C₄	—	2	6	no	—
173	C₄	—	4	3	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	—	4	3	no	—
176	C₄	#2929	1	6	yes	—
177	C₄	#2966	1	6	yes	—
178	C₂	—	2	4	no	—
179	C₂	—	8	1	no	—
180	C₂	C₂×#1454	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#17328	1	3	yes	—
182	C₂	#20484	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21101

C₂

yes

maximal

C₂×#1454

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8264

C₂

yes

maximal, complemented

#8148

C₂

yes

maximal, complemented

#8145

C₂

yes

maximal, complemented

#7845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×D₄

C₂²

yes

characteristic

#1923

C₄

yes

—

#1916

C₄

yes

—

#1869

C₄

yes

—

#1850

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1454

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₈²

—

C₈²

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

108

C₂²×C₄

#131

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

122

C₂×C₈

#131

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

133

C₄²

C₂×#41

yes

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

#405

yes

—

140

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

141

D₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#405

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

156

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#1454

yes

complemented

169

C₂²

C₄²×D₄

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#405

yes

—

171

C₂²

C₄×#131

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

#2929

yes

—

177

C₄

#2966

yes

—

178

C₂

—

179

C₂

—

180

C₂

C₂×#1454

yes

characteristic

181

C₂

#17328

yes

—

182

C₂

#20484

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×D₄	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂²×C₄²

prime radical

C₂²×D₄

C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1454	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈²	C₂	semidirect
4. #8264	C₂	semidirect
5. #8148	C₂	semidirect
6. #8145	C₂	semidirect
7. #7845	C₂	semidirect
56. C₈²	D₄	semidirect
168. C₂²	#1454	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1454

C₂

semidirect

3. C₂²×C₈²

C₂

semidirect

4. #8264

C₂

semidirect

5. #8148

C₂

semidirect

6. #8145

C₂

semidirect

7. #7845

C₂

semidirect

56. C₈²

D₄

semidirect

168. C₂²

#1454

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21101	2
C₂×#1454	2
C₂²×C₈²	2
#8264	2
#8148	2
#8145	2
#7845	2

subgroup

index

C₂²×C₈²

Subgroups — #184079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups