Group #18408 — subgroups

Subgroups — #18408

Order 256.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
8	#550	—	2	2	no	—
9	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
10	#548	—	2	4	no	—
11	#537	—	2	1	no	—
12	#537	C₂²	1	4	yes	—
13	#532	—	2	2	no	—
14	#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#500	—	2	2	no	—
19	#486	—	2	2	no	—
20	#480	C₂²	1	8	yes	—
21	#474	—	2	4	no	—
22	#431	C₂²	1	2	yes	—
23	#398	C₂²	1	4	yes	—
24	#391	—	2	1	no	—
25	#389	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#327	C₂²	1	8	yes	—
28	#324	C₂²	1	4	yes	—
29	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
30	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	#127	—	2	2	no	—
43	#127	D₄	1	2	yes	—
44	#124	—	2	4	no	—
45	#124	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	#121	—	2	4	no	—
49	#121	—	2	8	no	—
50	#121	—	2	2	no	—
51	#121	—	2	4	no	—
52	#121	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#102	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	#95	C₂³	1	2	yes	—
75	#41	—	4	8	no	—
76	#41	—	4	16	no	—
77	#41	—	4	8	no	—
78	#41	—	4	4	no	—
79	#41	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈	D₈	1	4	yes	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	2	8	no	—
126	Q₈	—	4	8	no	—
127	Q₈	—	4	4	no	—
128	Q₈	—	8	4	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	4	8	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	8	2	no	—
174	C₄	#447	1	4	yes	—
175	C₄	#456	1	2	yes	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	—	8	4	no	—
179	C₂	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3028	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3497

C₂

yes

maximal, characteristic

#3226

C₂

yes

maximal, complemented

#2546

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1610

C₂

yes

maximal, complemented

#1502

C₂

yes

maximal, complemented

#1461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×2₋¹⁺⁴

—

#550

—

D₄×Q₈

—

#548

—

#537

—

#537

C₂²

yes

—

#532

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#474

—

#431

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#391

—

#389

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#327

C₂²

yes

—

#324

C₂²

yes

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

#124

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₄²

C₂×D₄

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#120

yes

—

153

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

156

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

158

C₈

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

165

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

#447

yes

—

175

C₄

#456

yes

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

C₂×#447

yes

characteristic

180

C₂

C₂×#456

yes

characteristic

181

C₂

#3028

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

#3497

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3226	C₂	semidirect
3. #2546	C₂	semidirect
4. #1610	C₂	semidirect
5. #1502	C₂	semidirect
6. #1461	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3226

C₂

semidirect

3. #2546

C₂

semidirect

4. #1610

C₂

semidirect

5. #1502

C₂

semidirect

6. #1461

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3497	2
#3226	2
#2546	2
#1610	2
#1502	2
#1461	2

subgroup

index

Subgroups — #18408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups