Group #18411 — subgroups

Subgroups — #18411

Order 256.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3230	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1617	C₂	1	8	yes	maximal
5	#1503	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈²	—	2	2	no	—
8	#557	—	2	2	no	—
9	#557	—	2	4	no	—
10	#544	—	2	1	no	—
11	#544	C₂²	1	4	yes	—
12	#533	—	2	2	no	—
13	#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#519	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#500	—	2	2	no	—
18	#487	—	2	2	no	—
19	#484	C₂²	1	8	yes	—
20	#477	—	2	4	no	—
21	#431	C₂²	1	2	yes	—
22	#400	C₂²	1	4	yes	—
23	#391	—	2	1	no	—
24	#391	—	2	2	no	—
25	#382	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#328	C₂²	1	8	yes	—
28	#324	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	#125	—	2	4	no	—
40	#125	—	2	4	no	—
41	#125	—	2	8	no	—
42	#125	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	#117	—	2	4	no	—
55	#117	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#103	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	4	no	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	#95	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	2	8	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	4	2	no	—
110	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	2	8	no	—
114	Q₈	—	4	4	no	—
115	Q₈	—	4	4	no	—
116	Q₈	—	8	2	no	—
117	Q₈	—	8	4	no	—
118	Q₈	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	#451	1	4	yes	—
154	C₄	#454	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#3028	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3502

C₂

yes

maximal, characteristic

#3230

C₂

yes

maximal

#2568

C₂

yes

maximal, characteristic

#1617

C₂

yes

maximal

#1503

C₂

yes

maximal

#1461

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈²

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#533

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#519

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#477

—

#431

C₂²

yes

—

#400

C₂²

yes

—

#391

—

#391

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#328

C₂²

yes

—

#324

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

Q₁₆

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#120

yes

—

134

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

137

C₂×C₄

#137

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

143

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#451

yes

—

154

C₄

#454

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

C₂×#451

yes

characteristic

158

C₂

C₂×#454

yes

characteristic

159

C₂

#3028

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3502	2
#3230	2
#2568	2
#1617	2
#1503	2
#1461	2

subgroup

index

Subgroups — #18411

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups