Finite Group Databasebeta

← #18416

Subgroups — #18416

Order 256.

489 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#562—21no—
18#554—21no—
19#552—21no—
20#551—21no—
21#551—21no—
22#547—21no—
23#546—21no—
24#544C2211yescharacteristic
25#543C2211yescharacteristic
26#542—21no—
27#539—21no—
28#539—21no—
29#539C2211yescharacteristic
30#538C2211yescharacteristic
31#536—21no—
32#525C2211yescharacteristic
33C2×#123C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#121C2211yescharacteristic
36#483C2211yescharacteristic
37#483C2211yescharacteristic
38#483C2211yescharacteristic
39#482—21no—
40#481—21no—
41#480C2211yescharacteristic
42#469—21no—
43#468—21no—
44#465—21no—
45#465—21no—
46#450C2211yescharacteristic
47#450C2211yescharacteristic
48#450C2211yescharacteristic
49#449—21no—
50#448—21no—
51#447C2211yescharacteristic
52#407C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#398C2211yescharacteristic
55#397C2211yescharacteristic
56#394—21no—
57#394C2211yescharacteristic
58#392—21no—
59#392C2211yescharacteristic
60#390—21no—
61#388—21no—
62C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
63#328C2211yescharacteristic
64#328C2211yescharacteristic
65#328C2211yescharacteristic
66#328C2211yescharacteristic
67#328C2211yescharacteristic
68#328C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic
70#327C2211yescharacteristic
71#324C2211yescharacteristic
72#324C2211yescharacteristic
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C2×#41—21no—
76C2×#41D411yescharacteristic, complemented
77C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4D411yescharacteristic
81C22×D4C2311yescharacteristic
82C23×C4C2311yescharacteristic
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×D8—21no—
87C2×M16—21no—
88C22×C8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#126—21no—
98#125—21no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#124—21no—
104#124—21no—
105#124—21no—
106#124—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110#123—21no—
111#123—21no—
112#123—21no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115#123—21no—
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119#123—21no—
120#123—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
137C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
138C22⋊Q8C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8C2311yescharacteristic
140C22⋊Q8C2311yescharacteristic
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121D411yescharacteristic, complemented
150#121C2311yescharacteristic
151#120—21no—
152#120—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117D411yescharacteristic, complemented
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
170C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184#107—21no—
185#106—21no—
186#106—21no—
187#106—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8C2311yescharacteristic
199C22⋊C8C2311yescharacteristic
200C22⋊C8C2311yescharacteristic
201C22⋊C8C2311yescharacteristic
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207C24C2×D411yescharacteristic
208C24C2×D411yescharacteristic
209#41—82no—
210#41—81no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4C2×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×D411yescharacteristic
256C22×C4C2411yescharacteristic
257SD16—81no—
258SD16—81no—
259SD16—81no—
260D8—81no—
261M16—81no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—81no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—81no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#12011yescharacteristic
351C23#12011yescharacteristic
352C23C22×D411yescharacteristic
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#12011yescharacteristic
412C2×C4#12011yescharacteristic
413C2×C4C22×D411yescharacteristic
414C2×C4C22×D411yescharacteristic
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22C2×#12011yescharacteristic
445C22#57711yescharacteristic
446C22#57711yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2—81no—
469C2—81no—
470C2—161no—
471C2#301011yescharacteristic
472C2#301811yescharacteristic
473C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3535C2semidirect
2. #3194C2semidirect
3. #3187C2semidirect
4. #2661C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1611C2semidirect
7. #1609C2semidirect
8. #1608C2semidirect
9. #1600C2semidirect
10. #1599C2semidirect
11. #1597C2semidirect
12. #1596C2semidirect
13. #1508C2semidirect
14. #1501C2semidirect
15. #1468C2semidirect
76. C2×#41D4semidirect
77. C22×Q8D4semidirect
135. C22⋊Q8D4semidirect
136. C22⋊Q8D4semidirect
137. C22⋊Q8D4semidirect
149. #121D4semidirect
164. #117D4semidirect
169. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35352
#31942
#31872
#26612
#16122
#16112
#16092
#16082
#16002
#15992
#15972
#15962
#15082
#15012
#14682