Subgroups — #184185

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1584	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8291	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8213	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8205	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1771	—	2	2	no	—
21	#1770	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1767	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#103	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#103	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1745	—	2	1	no	—
33	#1744	—	2	1	no	—
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1584	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#446	—	2	4	no	—
52	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	—	2	1	no	—
88	C₄³	—	2	1	no	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	1	no	—
96	#336	—	2	1	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#336	D₄	1	2	yes	—
101	#335	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#322	—	2	4	no	—
105	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	2	4	no	—
148	#107	C₄²	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#103	—	2	4	no	—
156	#103	—	2	4	no	—
157	#103	C₄²	1	4	yes	—
158	#103	C₄²	1	4	yes	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	#97	—	8	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	8	1	no	—
167	C₄×C₈	—	8	1	no	—
168	C₄×C₈	—	8	2	no	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	1	no	—
176	#95	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	8	2	no	—
243	C₄²	—	8	2	no	—
244	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
245	C₄²	#131	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	2	no	—
250	Q₈	—	2	4	no	—
251	Q₈	—	2	2	no	—
252	Q₈	—	2	2	no	—
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
295	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2957	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2950	1	2	yes	—
310	C₄	#2951	1	2	yes	—
311	C₄	#2965	1	2	yes	—
312	C₂	#17880	1	2	yes	—
313	C₂	#17881	1	2	yes	—
314	C₂	C₄×#435	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20507	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #1584	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20570	2
#20569	2
C₄²×Q₁₆	2
C₂×#1584	2
#8291	2
C₄×#335	2
#8213	2
#8205	2
#8171	2
#7843	2