Subgroups — #184189

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#8203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
22	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1927	C₄	1	2	yes	—
25	#1920	C₄	1	2	yes	—
26	#1877	C₄	1	2	yes	—
27	#1864	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1771	—	2	1	no	—
30	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1768	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1753	—	2	1	no	—
41	#1753	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1726	—	2	1	no	—
46	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1590	C₄	1	8	yes	complemented
48	#1583	C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	#446	—	2	2	no	—
73	#446	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#436	—	2	2	no	—
79	#436	—	2	2	no	—
80	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#387	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#376	—	2	1	no	—
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#336	—	2	1	no	—
130	#336	—	2	1	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	#336	—	2	1	no	—
134	#336	—	2	1	no	—
135	#336	—	2	2	no	—
136	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#334	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#334	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#322	—	2	2	no	—
145	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₈²	—	2	2	no	—
147	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#106	—	4	2	no	—
203	#106	C₄²	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#103	—	4	2	no	—
215	#103	C₄²	1	4	yes	—
216	#102	—	4	2	no	—
217	#102	C₄²	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#97	—	4	2	no	—
222	#97	—	4	2	no	—
223	#97	—	4	2	no	—
224	#97	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
236	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	1	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	SD₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	4	1	no	—
340	C₄²	—	4	1	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
343	C₄²	#135	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
409	C₈	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2930	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#2955	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2967	1	2	yes	—
436	C₂	—	8	2	no	—
437	C₂	#17930	1	2	yes	—
438	C₂	#17932	1	2	yes	—
439	C₂	#20487	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₄²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20516	C₂	semidirect
6. #8290	C₂	semidirect
7. #8283	C₂	semidirect
8. #8277	C₂	semidirect
10. #8207	C₂	semidirect
12. #8203	C₂	semidirect
13. #8182	C₂	semidirect
15. #7841	C₂	semidirect
47. #1590	C₄	semidirect
48. #1583	C₄	semidirect
73. #446	C₂×C₄	semidirect
75. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
138. #334	C₂×C₄	semidirect
139. #334	C₂×C₄	semidirect
140. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
141. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
145. #322	C₂×C₄	semidirect
147. C₈²	C₂×C₄	semidirect
235. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21117	2
#20516	2
C₄×#436	2
C₂×#1590	2
C₂×#1583	2
#8290	2
#8283	2
#8277	2
#8210	2
#8207	2
#8206	2
#8203	2
#8182	2
#8174	2
#7841	2