Finite Group Databasebeta

← #18420

Subgroups — #18420

Order 256.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1614C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1596C212yesmaximal, complemented
9#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—22no—
13#554—21no—
14#548—21no—
15#547—21no—
16#546—22no—
17#546—21no—
18#543C2212yes—
19#542—21no—
20#539—21no—
21#538C2212yes—
22#537—21no—
23#537—21no—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#121—22no—
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29#484C2211yescharacteristic
30#484C2212yes—
31#482—21no—
32#481C2211yescharacteristic
33#480—21no—
34#468—22no—
35#466—21no—
36#465—21no—
37#450C2211yescharacteristic
38#450C2212yes—
39#449—21no—
40#448—21no—
41#447C2211yescharacteristic
42#407C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#399—21no—
45#399C2212yes—
46#392—21no—
47#392C2212yes—
48C2×#95C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#323C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4—21no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4D412yes—
62C22×D4D411yescharacteristic
63C22×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65C23×C4C2311yescharacteristic
66C2×SD16—22no—
67C2×SD16—21no—
68C2×D8—21no—
69C2×M16—21no—
70C22×C8—21no—
71C4⋊Q8—21no—
72#126—22no—
73#125—22no—
74#124—21no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—21no—
81#123—22no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8D412yescomplemented
92C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
93C22⋊Q8C2312yes—
94C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95#121—21no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—48no—
110#121D411yescharacteristic, complemented
111#121C2311yescharacteristic
112#120—21no—
113#120—22no—
114C4×Q8—21no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—22no—
120#117D411yescharacteristic, complemented
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
126C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4C2312yes—
133#107—21no—
134#107—22no—
135#106—21no—
136#103—22no—
137#103—21no—
138#102—21no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141#102—22no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144C22⋊C8C2312yes—
145C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C22⋊C8C2311yescharacteristic
147#95—21no—
148#95C2312yes—
149C24—21no—
150C24C2×D411yescharacteristic
151C24C2×D412yes—
152#41—81no—
153#41—84no—
154#41—82no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8C2×D412yes—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4C2×D412yes—
194C22×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2411yescharacteristic
200SD16—81no—
201SD16—82no—
202D8—81no—
203M16—81no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—81no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4C2×D412yes—
224C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C42—22no—
244C42—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23#12011yescharacteristic
261C23#12011yescharacteristic
262C23C22×D411yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—41no—
265Q8—42no—
266Q8—82no—
267D4—41no—
268D4—42no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—42no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—44no—
275D4—42no—
276D4—81no—
277D4—82no—
278D4—81no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—88no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4#12011yescharacteristic
310C2×C4#12011yescharacteristic
311C2×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C4C22×D411yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—41no—
315C8—42no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22#45312yes—
339C22C2×#12011yescharacteristic
340C22#57711yescharacteristic
341C22#57811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—41no—
358C2—81no—
359C2—82no—
360C2—161no—
361C2#301311yescharacteristic
362C2C2×#45311yescharacteristic
363C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3536C2semidirect
2. #3193C2semidirect
3. #3188C2semidirect
4. #2656C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1614C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1504C2semidirect
10. C2×#328C2semidirect
11. #1471C2semidirect
57. C2×#41D4semidirect
58. C22×Q8D4semidirect
91. C22⋊Q8D4semidirect
92. C22⋊Q8D4semidirect
110. #121D4semidirect
120. #117D4semidirect
125. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#31932
#31882
#26562
#16182
#16142
#16002
#15962
#15042
C2×#3282
#14712