Subgroups — #184219

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	—	2	1	no	—
22	C₂×#405	—	2	1	no	—
23	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1972	C₄	1	2	yes	—
26	#1943	C₄	1	2	yes	—
27	#1936	C₄	1	2	yes	—
28	#1936	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1753	—	2	1	no	—
39	#1753	—	2	1	no	—
40	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#1750	—	2	1	no	—
43	#1750	—	2	1	no	—
44	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1586	C₄	1	8	yes	complemented
48	#1581	C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	#436	—	2	2	no	—
78	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	#405	—	4	4	no	—
99	#405	—	4	4	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#388	—	2	2	no	—
123	#388	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	#336	—	2	1	no	—
134	#336	—	2	1	no	—
135	#336	—	2	1	no	—
136	#336	—	2	1	no	—
137	#336	—	2	1	no	—
138	#336	—	2	2	no	—
139	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#322	—	2	2	no	—
146	#322	—	2	2	no	—
147	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#117	—	4	2	no	—
189	#117	—	4	2	no	—
190	#117	—	4	2	no	—
191	#117	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#107	C₄²	1	4	yes	—
212	#106	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#102	—	4	2	no	—
222	#102	—	4	2	no	—
223	#102	C₄²	1	4	yes	—
224	#102	C₄²	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	#97	—	4	2	no	—
230	#97	—	4	2	no	—
231	#97	—	4	2	no	—
232	#97	—	4	2	no	—
233	#97	—	4	2	no	—
234	#97	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	D₈	—	4	4	no	—
289	M₁₆	—	4	8	no	—
290	M₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	—	4	1	no	—
357	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	—	2	2	no	—
375	D₄	—	2	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	#442	1	4	yes	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#2932	1	2	yes	—
442	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#2955	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#2967	1	2	yes	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	#17983	1	2	yes	—
463	C₂	#17985	1	2	yes	—
464	C₂	#20488	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₄×#442	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20485	C₂	semidirect
3. #20485	C₂	semidirect
6. #8290	C₂	semidirect
7. #8289	C₂	semidirect
8. #8276	C₂	semidirect
9. #8212	C₂	semidirect
10. #8210	C₂	semidirect
11. #8204	C₂	semidirect
12. #8202	C₂	semidirect
13. #8179	C₂	semidirect
14. #8179	C₂	semidirect
15. #7842	C₂	semidirect
47. #1586	C₄	semidirect
48. #1581	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21277	2
#20485	2
C₂×#1586	2
C₂×#1581	2
#8290	2
#8289	2
#8276	2
#8212	2
#8210	2
#8204	2
#8202	2
#8179	2
#7842	2