Finite Group Databasebeta

← #18422

Subgroups — #18422

Order 256.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3188C211yesmaximal, characteristic
4#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1617C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1599C212yesmaximal, complemented
8#1597C212yesmaximal, complemented
9#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—22no—
13#552—21no—
14#552—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17D4×Q8—21no—
18#544—21no—
19#544C2212yes—
20#541—21no—
21#539—21no—
22#539C2212yes—
23#536—21no—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28#484C2212yes—
29#484C2211yescharacteristic
30#482—21no—
31#481C2211yescharacteristic
32#480—21no—
33#468—22no—
34#466—21no—
35#465—21no—
36#450C2212yes—
37#450C2211yescharacteristic
38#449—21no—
39#448—21no—
40#447C2211yescharacteristic
41#407C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#400C2212yes—
44#397—21no—
45#394C2212yes—
46#393—21no—
47#386—22no—
48C2×#95C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#324C2212yes—
55C2×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4C2311yescharacteristic
63C2×SD16—22no—
64C2×SD16—21no—
65C2×D8—21no—
66C2×M16—21no—
67C22×C8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—22no—
71C4⋊Q8—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—22no—
76#125—21no—
77#125—22no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#125—22no—
81#124—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—21no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8D412yes—
100C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C22⋊Q8C2312yes—
102C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121D411yescharacteristic
108#121C2311yescharacteristic
109#120—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—22no—
116#117—21no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2312yes—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4D412yes—
130#107—21no—
131#107—22no—
132#106—21no—
133#103—22no—
134#103—21no—
135#102—21no—
136#102—21no—
137#102—21no—
138#102—22no—
139C22⋊C8—21no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8C2312yes—
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C22⋊C8C2311yescharacteristic
144#95—21no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—21no—
149C24C2×D411yescharacteristic
150#41—81no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—82no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8C2×D412yes—
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4C2×D412yes—
181C22×C4C2×D412yes—
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2411yescharacteristic
188SD16—81no—
189SD16—82no—
190D8—81no—
191M16—81no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—81no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4C2×D412yes—
217C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23#12011yescharacteristic
249C23#12011yescharacteristic
250C23C22×D411yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—41no—
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—81no—
256Q8—82no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—42no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—42no—
264D4—81no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4#12011yescharacteristic
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C4C22×D411yescharacteristic
297C8—41no—
298C8—41no—
299C8—42no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22#45412yes—
318C22C2×#12011yescharacteristic
319C22#57711yescharacteristic
320C22#57811yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—81no—
339C2—161no—
340C2#301311yescharacteristic
341C2C2×#45411yescharacteristic
342C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3188C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3538C2semidirect
2. #3193C2semidirect
4. #2639C2semidirect
5. #1617C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1599C2semidirect
8. #1597C2semidirect
9. #1504C2semidirect
10. C2×#328C2semidirect
11. #1472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35382
#31932
#31882
#26392
#16172
#16152
#15992
#15972
#15042
C2×#3282
#14722