Finite Group Databasebeta

← #18423

Subgroups — #18423

Order 256.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3538C211yesmaximal, characteristic
2#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3190C211yesmaximal, characteristic
4#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1611C212yesmaximal, complemented
6#1609C212yesmaximal, complemented
7#1605C212yesmaximal, complemented
8#1603C212yesmaximal, complemented
9#1504C211yesmaximal, characteristic
10C2×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—22no—
13#552—21no—
14#552—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17D4×Q8—21no—
18#544—21no—
19#544C2212yes—
20#541—21no—
21#539—21no—
22#539C2212yes—
23#536—21no—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28#485—21no—
29#483—21no—
30#483C2212yes—
31#483C2211yescharacteristic
32#480C2211yescharacteristic
33#470—22no—
34#467—21no—
35#465—21no—
36#452—21no—
37#451—21no—
38#451C2212yes—
39#451C2211yescharacteristic
40#448C2211yescharacteristic
41#407C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#398—21no—
44#398C2212yes—
45#395—21no—
46#395C2212yes—
47#380—22no—
48C2×#95C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#324C2212yes—
55C2×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×Q8C2311yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C23×C4C2311yescharacteristic
62C2×Q16—22no—
63C2×Q16—21no—
64C2×SD16—21no—
65C2×M16—21no—
66C22×C8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—22no—
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#126—22no—
75#125—21no—
76#125—22no—
77#125—22no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#124—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—21no—
85#123—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8D412yes—
103C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C22⋊Q8C2312yes—
105C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106#121D411yescharacteristic
107#121C2311yescharacteristic
108#120—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—22no—
115#117—21no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2312yes—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4D412yes—
130#107—21no—
131#106—21no—
132#106—22no—
133#103—22no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—22no—
138#102—21no—
139C22⋊C8—21no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8C2312yes—
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C22⋊C8C2311yescharacteristic
144#95—21no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24C2×D411yescharacteristic
149#41—81no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8C2×D412yes—
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4C2×D412yes—
178C22×C4C2×D412yes—
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2411yescharacteristic
185Q16—81no—
186Q16—82no—
187SD16—81no—
188M16—81no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—81no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4C2×D412yes—
217C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—41no—
242C23#12011yescharacteristic
243C23#12011yescharacteristic
244C23C22×D411yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—41no—
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251Q8—42no—
252Q8—81no—
253Q8—82no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258D4—81no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4#12011yescharacteristic
289C2×C4#12011yescharacteristic
290C2×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C4C22×D411yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—41no—
294C8—42no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22#45612yes—
308C22C2×#12011yescharacteristic
309C22#57711yescharacteristic
310C22#57811yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—44no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—22no—
328C2—41no—
329C2—81no—
330C2#301311yescharacteristic
331C2C2×#45611yescharacteristic
332C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3195C2semidirect
4. #2659C2semidirect
5. #1611C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1605C2semidirect
8. #1603C2semidirect
10. C2×#328C2semidirect
11. #1472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35382
#31952
#31902
#26592
#16112
#16092
#16052
#16032
#15042
C2×#3282
#14722