Finite Group Databasebeta

← #18424

Subgroups — #18424

Order 256.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1616C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1598C212yesmaximal, complemented
8#1597C212yesmaximal, complemented
9#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—22no—
13#554—21no—
14#548—21no—
15#547—21no—
16#546—21no—
17#546—22no—
18#543—21no—
19#542—21no—
20#539C2212yes—
21#538—21no—
22#537—21no—
23#537C2212yes—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28#484C2211yescharacteristic, complemented
29#482—21no—
30#481—21no—
31#481C2212yes—
32#481C2211yescharacteristic, complemented
33#469—22no—
34#466—21no—
35#465—21no—
36#450C2211yescharacteristic, complemented
37#449—21no—
38#447—21no—
39#447C2212yes—
40#447C2211yescharacteristic, complemented
41#407C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#400C2212yescomplemented
44#397—21no—
45#394C2212yescomplemented
46#393—21no—
47#386—22no—
48C2×#95C2211yescharacteristic
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yes—
51#327C2212yes—
52#327C2212yescomplemented
53#324C2212yescomplemented
54#324C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4D411yescharacteristic
62C22×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C23×C4C2311yescharacteristic
65C2×SD16—21no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8—21no—
68C2×M16—21no—
69C22×C8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71#126—22no—
72#125—22no—
73#124—22no—
74#124—21no—
75#124—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—21no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94#121—21no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121D412yes—
107#121D411yescharacteristic
108#121C2312yes—
109#121C2311yescharacteristic
110#120—22no—
111#120—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—22no—
118#117D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2312yes—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4D412yes—
130#107—21no—
131#106—21no—
132#106—22no—
133#103—21no—
134#102—22no—
135#102—21no—
136#102—22no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139C22⋊C8—21no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C22⋊C8C2312yes—
144#95—21no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24C2×D411yescharacteristic
151#41—82no—
152#41—82no—
153#41—81no—
154#41—82no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×D4C2×D412yes—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4C2×D412yes—
191C22×C4C2×D412yes—
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2411yescharacteristic
198SD16—81no—
199D8—81no—
200D8—82no—
201M16—81no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—81no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4C2×D412yes—
220C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C42—22no—
241C42—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23#12011yescharacteristic
257C23#12011yescharacteristic
258C23C22×D411yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—42no—
261Q8—81no—
262Q8—82no—
263D4—42no—
264D4—41no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—42no—
270D4—41no—
271D4—42no—
272D4—41no—
273D4—42no—
274D4—82no—
275D4—81no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4#12011yescharacteristic
307C2×C4#12011yescharacteristic
308C2×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C4C22×D411yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—41no—
312C8—42no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—162no—
334C22#45412yes—
335C22C2×#12011yescharacteristic
336C22#57611yescharacteristic
337C22#57711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—22no—
353C2—41no—
354C2—81no—
355C2—82no—
356C2—161no—
357C2#301211yescharacteristic
358C2C2×#45411yescharacteristic
359C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3536C2semidirect
2. #3192C2semidirect
3. #3188C2semidirect
4. #2639C2semidirect
5. #1616C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1598C2semidirect
8. #1597C2semidirect
9. #1504C2semidirect
10. C2×#327C2semidirect
11. #1472C2semidirect
28. #484C22semidirect
32. #481C22semidirect
36. #450C22semidirect
40. #447C22semidirect
43. #400C22semidirect
45. #394C22semidirect
49. #328C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #324C22semidirect
54. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#31922
#31882
#26392
#16162
#16152
#15982
#15972
#15042
C2×#3272
#14722