Finite Group Databasebeta

← #18425

Subgroups — #18425

Order 256.

497 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic
2#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1610C212yesmaximal, complemented
6#1609C212yesmaximal, complemented
7#1604C212yesmaximal, complemented
8#1603C212yesmaximal, complemented
9#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—22no—
13#554—21no—
14#548—21no—
15#547—21no—
16#546—21no—
17#546—22no—
18#543—21no—
19#542—21no—
20#539C2212yes—
21#538—21no—
22#537—21no—
23#537C2212yes—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28#485—21no—
29#484—21no—
30#483C2211yescharacteristic, complemented
31#480C2212yes—
32#480C2211yescharacteristic, complemented
33#468—22no—
34#467—21no—
35#465—21no—
36#452—21no—
37#451C2211yescharacteristic, complemented
38#450—21no—
39#448C2212yes—
40#448C2211yescharacteristic, complemented
41#407C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#398—21no—
44#398C2212yescomplemented
45#395—21no—
46#395C2212yescomplemented
47#380—22no—
48C2×#95C2211yescharacteristic
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yes—
51#327C2212yes—
52#327C2212yescomplemented
53#324C2212yescomplemented
54#324C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—22no—
57C2×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×Q8C2311yescharacteristic
60C22×D4—21no—
61C22×D4D411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4C2311yescharacteristic
64C2×Q16—21no—
65C2×SD16—22no—
66C2×SD16—21no—
67C2×M16—21no—
68C22×C8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70#126—22no—
71#125—22no—
72#124—22no—
73#124—21no—
74#124—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—21no—
79#123—22no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97#121—21no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—22no—
105#121D412yes—
106#121D411yescharacteristic
107#121C2312yes—
108#121C2311yescharacteristic
109#120—22no—
110#120—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—22no—
117#117D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2312yes—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4D412yes—
130#107—21no—
131#107—22no—
132#106—21no—
133#103—21no—
134#103—22no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#102—22no—
138#102—21no—
139C22⋊C8—21no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C22⋊C8C2312yes—
144#95—21no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—21no—
149C24C2×D411yescharacteristic
150#41—82no—
151#41—82no—
152#41—81no—
153#41—82no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×D4C2×D412yes—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4C2×D412yes—
188C22×C4C2×D412yes—
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2411yescharacteristic
195Q16—81no—
196SD16—81no—
197SD16—82no—
198M16—81no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—81no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4C2×D412yes—
222C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C42—22no—
240C42—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—21no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23#12011yescharacteristic
251C23#12011yescharacteristic
252C23C22×D411yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—81no—
259Q8—82no—
260D4—42no—
261D4—41no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—41no—
265D4—42no—
266D4—41no—
267D4—42no—
268D4—82no—
269D4—81no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4#12011yescharacteristic
302C2×C4#12011yescharacteristic
303C2×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C4C22×D411yescharacteristic
305C8—41no—
306C8—41no—
307C8—42no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—162no—
324C22#45612yes—
325C22C2×#12011yescharacteristic
326C22#57611yescharacteristic
327C22#57711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—44no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C2—21no—
342C2—22no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—81no—
346C2—82no—
347C2#301211yescharacteristic
348C2C2×#45611yescharacteristic
349C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3193C2semidirect
3. #3190C2semidirect
4. #2659C2semidirect
5. #1610C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1604C2semidirect
8. #1603C2semidirect
9. #1504C2semidirect
10. C2×#327C2semidirect
11. #1472C2semidirect
30. #483C22semidirect
32. #480C22semidirect
37. #451C22semidirect
40. #448C22semidirect
44. #398C22semidirect
46. #395C22semidirect
49. #328C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #324C22semidirect
54. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#31932
#31902
#26592
#16102
#16092
#16042
#16032
#15042
C2×#3272
#14722