Finite Group Databasebeta

← #18426

Subgroups — #18426

Order 256.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1600C214yesmaximal, complemented
6#1595C214yesmaximal, complemented
7#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#562—21no—
11H(3,𝔽4)—21no—
12#559—21no—
13#548—21no—
14#546—21no—
15#546—22no—
16D42—21no—
17#542—21no—
18#538—22no—
19#538C2212yes—
20#535—21no—
21#534C2212yes—
22#532C2211yescharacteristic
23C2×#127—21no—
24C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#124—21no—
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#496—21no—
29#493—21no—
30#490—21no—
31#486—21no—
32#460—21no—
33#459—22no—
34#459—21no—
35#450C2212yescomplemented
36#447C2212yes—
37#447C2214yescomplemented
38#432C2211yescharacteristic, complemented
39#431C2211yescharacteristic, complemented
40#392—22no—
41#392C2214yescomplemented
42#376C2211yescharacteristic, complemented
43#328C2212yescomplemented
44#327C2212yes—
45#327C2214yescomplemented
46#323C2214yescomplemented
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C22×Q8D411yescharacteristic
50C22×D4—21no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—24no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4D411yescharacteristic
56C22×D4C2312yes—
57C2×SD16—22no—
58C2×D8—22no—
59C2×D8—24no—
60C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61#127—21no—
62#127—21no—
63#127—21no—
64#127—21no—
65#127—21no—
66#127—44no—
67#127D411yescharacteristic, complemented
68#126—22no—
69#126—21no—
70#125D411yescharacteristic, complemented
71#124—21no—
72#124—22no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#124—21no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124—44no—
81#124D411yescharacteristic, complemented
82#123—22no—
83#123—21no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—21no—
95#121—22no—
96#121—21no—
97#121—22no—
98#121C2311yescharacteristic
99#121C2312yes—
100#120—22no—
101#120—22no—
102#120—22no—
103#120—22no—
104#120—22no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
107C4×D4—22no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4D411yescharacteristic, complemented
113C4×D4D412yescomplemented
114#117—21no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4D412yes—
118C2×C22⋊C4C2312yes—
119C2×C42—21no—
120C2×C42C2311yescharacteristic
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8—21no—
123#102—22no—
124#102—24no—
125#102—22no—
126C22⋊C8C2312yes—
127C22⋊C8C2312yes—
128#97—21no—
129C4×C8—21no—
130#95—21no—
131#95C2312yes—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24C2×D412yes—
135#41—82no—
136#41—82no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×D4—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×D4C2×D412yes—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D412yes—
179C22×C4C2411yescharacteristic
180SD16—82no—
181D8—84no—
182D8—82no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4C2×D412yes—
193C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—48no—
212C42—24no—
213C42—22no—
214C42—21no—
215C42C2×D411yescharacteristic
216C42C2×D411yescharacteristic
217C42C2×D411yescharacteristic
218C42C2×D411yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—24no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—44no—
228C23—42no—
229C23—44no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23C22×D411yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238D4—42no—
239D4—41no—
240D4—44no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—44no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—816no—
258D4—82no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4#12011yescharacteristic
276C2×C4#12011yescharacteristic
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C4C22×D411yescharacteristic
281C8—42no—
282C8—42no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—42no—
294C22—84no—
295C22—84no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—164no—
301C22C2×#12011yescharacteristic
302C22#57612yes—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—44no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4#45312yes—
315C2—22no—
316C2—82no—
317C2—82no—
318C2—81no—
319C2—162no—
320C2#300811yescharacteristic
321C2C2×#45311yescharacteristic
322C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3558C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3205C2semidirect
4. #2657C2semidirect
5. #1600C2semidirect
6. #1595C2semidirect
7. #1505C2semidirect
8. #1500C2semidirect
9. #1469C2semidirect
24. C2×#127C22semidirect
35. #450C22semidirect
37. #447C22semidirect
38. #432C22semidirect
39. #431C22semidirect
41. #392C22semidirect
42. #376C22semidirect
43. #328C22semidirect
45. #327C22semidirect
46. #323C22semidirect
60. C4⋊Q8D4semidirect
67. #127D4semidirect
70. #125D4semidirect
81. #124D4semidirect
106. C4×Q8D4semidirect
112. C4×D4D4semidirect
113. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#32172
#32052
#26572
#16002
#15952
#15052
#15002
#14692