Subgroups — #184272

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#440	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1776	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1770	—	2	1	no	—
27	#1770	—	2	1	no	—
28	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1767	—	2	1	no	—
33	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1763	C₄	1	2	yes	—
36	#1762	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1753	—	2	1	no	—
40	#1753	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
42	#1744	—	2	1	no	—
43	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1728	—	2	1	no	—
46	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1588	C₄	1	8	yes	complemented
48	#1583	C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#440	—	2	8	no	—
78	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#436	—	2	2	no	—
81	#436	—	2	2	no	—
82	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄³	—	2	1	no	—
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#336	—	2	1	no	—
128	#336	—	2	1	no	—
129	#336	—	2	1	no	—
130	#336	—	2	1	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#335	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#334	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#322	—	2	2	no	—
145	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₈²	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	4	no	—
207	#106	C₄²	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#103	C₄²	1	4	yes	—
219	#103	M₁₆	1	8	yes	complemented
220	#102	—	2	4	no	—
221	#102	C₄²	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	—	4	2	no	—
226	#97	—	8	1	no	—
227	#97	—	8	1	no	—
228	#97	—	8	1	no	—
229	#97	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	8	1	no	—
237	C₄×C₈	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	1	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	SD₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	8	4	no	—
280	M₁₆	—	8	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₄²	—	8	2	no	—
346	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
419	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2947	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2955	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2946	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2947	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2970	1	2	yes	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	#18052	1	2	yes	—
440	C₂	#18053	1	2	yes	—
441	C₂	#20491	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20504	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20572	C₂	semidirect
6. #8291	C₂	semidirect
7. #8288	C₂	semidirect
8. #8276	C₂	semidirect
11. #8201	C₂	semidirect
12. C₈×#103	C₂	semidirect
13. #8175	C₂	semidirect
15. #7844	C₂	semidirect
47. #1588	C₄	semidirect
48. #1583	C₄	semidirect
75. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
138. #335	C₂×C₄	semidirect
139. #334	C₂×C₄	semidirect
140. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
141. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
145. #322	C₂×C₄	semidirect
146. #322	C₂×C₄	semidirect
219. #103	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20572	2
#20567	2
C₄×#440	2
C₂×#1588	2
C₂×#1583	2
#8291	2
#8288	2
#8276	2
#8208	2
#8206	2
#8201	2
C₈×#103	2
#8175	2
#8174	2
#7844	2