Finite Group Databasebeta

← #18428

Subgroups — #18428

Order 256.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1600C214yesmaximal, complemented
6#1596C214yesmaximal, complemented
7#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563—21no—
11#562—21no—
12#556—21no—
13#551—22no—
14D4×Q8—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#543C2212yes—
18#542—21no—
19#542—22no—
20#538C2212yes—
21#536—21no—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×#127—21no—
24C2×#127C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#124—21no—
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#496—21no—
29#492—21no—
30#490—21no—
31#486—21no—
32#460—22no—
33#460—21no—
34#459—21no—
35#450C2212yes—
36#450C2214yes—
37#447C2212yes—
38#432C2211yescharacteristic
39#431C2211yescharacteristic
40#392—22no—
41#392C2214yes—
42#376C2211yescharacteristic
43#328C2212yes—
44#328C2214yes—
45#327C2212yes—
46#323C2214yes—
47C2×#41—21no—
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8D411yescharacteristic
50C22×D4—24no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4D411yescharacteristic
54C22×D4C2312yes—
55C2×SD16—24no—
56C2×SD16—22no—
57C2×D8—22no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—22no—
60C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62#127—21no—
63#127—21no—
64#127—21no—
65#127—21no—
66#127—44no—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—21no—
71#125—21no—
72#125D411yescharacteristic, complemented
73#124—21no—
74#124—22no—
75#124—22no—
76#124—21no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124—44no—
81#124D411yescharacteristic, complemented
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—21no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C22⋊Q8C2312yes—
98#121—21no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121C2311yescharacteristic
102#120—22no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
106C4×Q8D412yescomplemented
107C4×D4—21no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4D411yescharacteristic, complemented
112#117—22no—
113#117—21no—
114#117—21no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4D412yes—
118C2×C22⋊C4C2312yes—
119C2×C42—21no—
120C2×C42C2311yescharacteristic
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8—21no—
123#102—22no—
124#102—22no—
125#102—24no—
126C22⋊C8C2312yes—
127C22⋊C8C2312yes—
128#97—21no—
129C4×C8—21no—
130#95—21no—
131#95C2312yes—
132C24—22no—
133C24C2×D412yes—
134#41—82no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8C2×D412yes—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D412yes—
171C22×C4C2411yescharacteristic
172SD16—82no—
173SD16—84no—
174D8—82no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4C2×D412yes—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—48no—
209C42—24no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—21no—
213C42C2×D411yescharacteristic
214C42C2×D411yescharacteristic
215C42C2×D411yescharacteristic
216C42C2×D411yescharacteristic
217C23—22no—
218C23—21no—
219C23—24no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23C22×D411yescharacteristic
228Q8—41no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—81no—
233Q8—82no—
234D4—41no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—44no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—816no—
247D4—82no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4#12011yescharacteristic
266C2×C4#12011yescharacteristic
267C2×C4#12011yescharacteristic
268C2×C4#12011yescharacteristic
269C2×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C4C22×D411yescharacteristic
271C8—42no—
272C8—42no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22C2×#12011yescharacteristic
288C22#57712yes—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—44no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4#45312yes—
302C2—22no—
303C2—81no—
304C2—82no—
305C2—162no—
306C2#301011yescharacteristic
307C2C2×#45311yescharacteristic
308C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3561C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3208C2semidirect
4. #2657C2semidirect
5. #1600C2semidirect
6. #1596C2semidirect
7. #1506C2semidirect
8. #1500C2semidirect
9. #1469C2semidirect
60. C4⋊Q8D4semidirect
61. C4⋊Q8D4semidirect
72. #125D4semidirect
81. #124D4semidirect
105. C4×Q8D4semidirect
106. C4×Q8D4semidirect
111. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32172
#32082
#26572
#16002
#15962
#15062
#15002
#14692