Finite Group Databasebeta

← #18429

Subgroups — #18429

Order 256.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic
2#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C214yesmaximal, complemented
6#1602C214yesmaximal, complemented
7#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563—21no—
11#562—21no—
12#556—21no—
13#551—22no—
14D4×Q8—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#543C2212yes—
18#542—21no—
19#542—22no—
20#538C2212yes—
21#536—21no—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26#497—21no—
27#494—21no—
28#491—21no—
29#487—21no—
30#462—22no—
31#462—21no—
32#461—21no—
33#451C2212yes—
34#451C2214yes—
35#448C2212yes—
36#432C2211yescharacteristic
37#431C2211yescharacteristic
38#397—22no—
39#393C2214yes—
40#391—21no—
41#390—21no—
42#376C2211yescharacteristic
43#328C2212yes—
44#328C2214yes—
45#327C2212yes—
46#323C2214yes—
47C2×#41—21no—
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q8C2312yes—
51C22×D4D411yescharacteristic
52C2×Q16—24no—
53C2×Q16—22no—
54C2×SD16—22no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—22no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#126—21no—
67#125—21no—
68#125D411yescharacteristic
69#124—21no—
70#124—22no—
71#124—22no—
72#124—21no—
73#124—21no—
74#124—21no—
75#124—21no—
76#124D411yescharacteristic
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—21no—
81#123—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8C2312yes—
93#121—21no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121C2311yescharacteristic
97#120—22no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8D411yescharacteristic
101C4×Q8D412yes—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4D411yescharacteristic
107#117—22no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C42—21no—
117C2×C42C2311yescharacteristic
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—21no—
120#103—22no—
121#103—22no—
122#103—24no—
123C22⋊C8C2312yes—
124C22⋊C8C2312yes—
125#97—21no—
126C4×C8—21no—
127#95—21no—
128#95—24no—
129#95C2312yes—
130C24C2×D412yes—
131#41—82no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—82no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8C2×D412yes—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D412yes—
159C22×C4C2411yescharacteristic
160Q16—82no—
161Q16—84no—
162SD16—82no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4C2×D412yes—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—84no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—21no—
204C42—42no—
205C42C2×D411yescharacteristic
206C42C2×D411yescharacteristic
207C42C2×D411yescharacteristic
208C42C2×D411yescharacteristic
209C23—22no—
210C23—21no—
211C23—24no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23C22×D411yescharacteristic
215Q8—41no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—44no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—82no—
224D4—41no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—81no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4#12011yescharacteristic
250C2×C4#12011yescharacteristic
251C2×C4#12011yescharacteristic
252C2×C4#12011yescharacteristic
253C2×C4C22×D411yescharacteristic
254C2×C4C22×D411yescharacteristic
255C8—42no—
256C8—42no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—41no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—41no—
265C22—84no—
266C22C2×#12011yescharacteristic
267C22#57812yes—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—41no—
278C4—42no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4#45512yes—
282C2—22no—
283C2—81no—
284C2—82no—
285C2#301111yescharacteristic
286C2C2×#45511yescharacteristic
287C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3218C2semidirect
3. #3209C2semidirect
4. #2640C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1602C2semidirect
7. #1506C2semidirect
8. #1500C2semidirect
9. #1469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32182
#32092
#26402
#16062
#16022
#15062
#15002
#14692