Finite Group Databasebeta

← #18432

Subgroups — #18432

Order 256.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic
3#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1599C214yesmaximal, complemented
6#1597C214yesmaximal, complemented
7#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#564—21no—
11#563—21no—
12#557—21no—
13#554—21no—
14#552—21no—
15#552—21no—
16#552—22no—
17#544—21no—
18#544C2212yes—
19#541—21no—
20#541—22no—
21#539C2212yes—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#125C2211yescharacteristic
26#496—21no—
27#492—21no—
28#490—21no—
29#486—21no—
30#460—22no—
31#460—21no—
32#459—21no—
33#450C2214yes—
34#450C2212yes—
35#447C2212yes—
36#432C2211yescharacteristic
37#431C2211yescharacteristic
38#394—22no—
39#394C2214yes—
40#390—21no—
41#390—21no—
42#376C2211yescharacteristic
43#328C2214yes—
44#328C2212yes—
45#327C2212yes—
46#324C2214yes—
47C22×D4—21no—
48C22×D4—21no—
49C22×D4C2312yes—
50C2×SD16—24no—
51C2×SD16—22no—
52C2×D8—22no—
53C4⋊Q8—21no—
54C4⋊Q8—22no—
55C4⋊Q8—22no—
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C4⋊Q8D411yescharacteristic
58#127—21no—
59#127—21no—
60#127—21no—
61#127—21no—
62#126—22no—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#126—21no—
67#125—22no—
68#125—22no—
69#125—22no—
70#125—22no—
71#125—21no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#125—22no—
75#125—22no—
76#125—21no—
77#125—21no—
78#125—21no—
79#125—21no—
80#125—21no—
81#125D411yescharacteristic
82#124D411yescharacteristic
83#123—22no—
84#123—21no—
85#123—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C22⋊Q8C2312yes—
95#121C2311yescharacteristic
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—22no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8D411yescharacteristic
101C4×Q8D412yes—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4D411yescharacteristic
105#117—22no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117—22no—
109#117—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4D412yes—
113C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42C2311yescharacteristic
119C4⋊C8—21no—
120C4⋊C8—21no—
121#102—22no—
122#102—22no—
123#102—24no—
124C22⋊C8C2312yes—
125C22⋊C8C2312yes—
126#97—21no—
127C4×C8—21no—
128#95—21no—
129#95C2312yes—
130C24—22no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8C2×D412yes—
134C2×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×D4—21no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4—22no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4C2×D412yes—
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4C2×D412yes—
153C22×C4C2411yescharacteristic
154SD16—82no—
155SD16—84no—
156D8—82no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4C2×D412yes—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—84no—
197C22⋊C4—84no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—22no—
201C42—22no—
202C42—21no—
203C42—42no—
204C42C2×D411yescharacteristic
205C42C2×D411yescharacteristic
206C42C2×D411yescharacteristic
207C42C2×D411yescharacteristic
208C23—21no—
209C23—44no—
210C23—44no—
211C23—42no—
212C23—44no—
213C23C22×D411yescharacteristic
214Q8—41no—
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217Q8—82no—
218D4—41no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—44no—
222D4—42no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—82no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4#12011yescharacteristic
245C2×C4#12011yescharacteristic
246C2×C4#12011yescharacteristic
247C2×C4#12011yescharacteristic
248C2×C4C22×D411yescharacteristic
249C2×C4C22×D411yescharacteristic
250C8—42no—
251C8—42no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—88no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22C2×#12011yescharacteristic
262C22#57712yes—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—42no—
272C4—42no—
273C4—42no—
274C4—41no—
275C4—82no—
276C4#45412yes—
277C2—22no—
278C2—81no—
279C2—162no—
280C2#301011yescharacteristic
281C2C2×#45411yescharacteristic
282C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3217C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3563C2semidirect
3. #3208C2semidirect
4. #2641C2semidirect
5. #1599C2semidirect
6. #1597C2semidirect
7. #1506C2semidirect
8. #1500C2semidirect
9. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#32172
#32082
#26412
#15992
#15972
#15062
#15002
#14702