Finite Group Databasebeta

← #18433

Subgroups — #18433

Order 256.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic
2#3218C211yesmaximal, characteristic
3#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1605C214yesmaximal, complemented
6#1603C214yesmaximal
7#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1500C211yesmaximal, characteristic
9#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#564—21no—
11#563—21no—
12#557—21no—
13#554—21no—
14#552—21no—
15#552—21no—
16#552—22no—
17#544—21no—
18#544C2212yes—
19#541—21no—
20#541—22no—
21#539C2212yes—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#125C2211yescharacteristic
26#497—21no—
27#494—21no—
28#491—21no—
29#487—21no—
30#462—22no—
31#462—21no—
32#461—21no—
33#451C2214yes—
34#451C2212yes—
35#448C2212yes—
36#432C2211yescharacteristic
37#431C2211yescharacteristic
38#398—22no—
39#395C2214yes—
40#384—21no—
41#382—21no—
42#376C2211yescharacteristic
43#328C2214yes—
44#328C2212yes—
45#327C2212yes—
46#324C2214yes—
47C22×Q8C2312yes—
48C2×Q16—24no—
49C2×Q16—22no—
50C2×SD16—22no—
51C4⋊Q8—21no—
52C4⋊Q8—22no—
53C4⋊Q8—22no—
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#126—22no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#126—22no—
64#126—21no—
65#125—22no—
66#125—22no—
67#125—22no—
68#125—22no—
69#125—21no—
70#125—22no—
71#125—22no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#125—21no—
75#125—21no—
76#125—21no—
77#125—21no—
78#125—21no—
79#125D411yescharacteristic
80#124D411yescharacteristic
81#123—22no—
82#123—21no—
83#123—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8C2312yes—
93#121C2311yescharacteristic
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—22no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8D411yescharacteristic
99C4×Q8D412yes—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4D411yescharacteristic
103#117—22no—
104#117—21no—
105#117—21no—
106#117—22no—
107#117—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4D412yes—
114C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2312yes—
116C2×C42—21no—
117C2×C42C2311yescharacteristic
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—21no—
120#103—22no—
121#103—22no—
122#103—24no—
123C22⋊C8C2312yes—
124C22⋊C8C2312yes—
125#97—21no—
126C4×C8—21no—
127#95—21no—
128#95—24no—
129#95C2312yes—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—82no—
135C2×Q8C2×D412yes—
136C2×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×D4—21no—
138C2×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4C2×D412yes—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D412yes—
147C22×C4C2411yescharacteristic
148Q16—82no—
149Q16—84no—
150SD16—82no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—21no—
195C42—24no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—21no—
201C42C2×D411yescharacteristic
202C42C2×D411yescharacteristic
203C42C2×D411yescharacteristic
204C42C2×D411yescharacteristic
205C23—21no—
206C23C22×D411yescharacteristic
207Q8—41no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—42no—
211Q8—44no—
212Q8—42no—
213Q8—82no—
214D4—41no—
215D4—42no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4#12011yescharacteristic
236C2×C4#12011yescharacteristic
237C2×C4#12011yescharacteristic
238C2×C4#12011yescharacteristic
239C2×C4C22×D411yescharacteristic
240C2×C4C22×D411yescharacteristic
241C8—42no—
242C8—42no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22C2×#12011yescharacteristic
249C22#57812yes—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—44no—
256C4—42no—
257C4—41no—
258C4—41no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—41no—
263C4—82no—
264C4#45612yes—
265C2—22no—
266C2—81no—
267C2#301111yescharacteristic
268C2C2×#45611yescharacteristic
269C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3209C2semidirect
4. #2660C2semidirect
5. #1605C2semidirect
7. #1506C2semidirect
9. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#32182
#32092
#26602
#16052
#16032
#15062
#15002
#14702