Finite Group Databasebeta

← #18434

Subgroups — #18434

Order 256.

491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#560—21no—
18#553—21no—
19#553—21no—
20#551—21no—
21#547—21no—
22#546—21no—
23#546—21no—
24#542—21no—
25#539—21no—
26#539C2211yescharacteristic
27#538—21no—
28#538—21no—
29#538C2211yescharacteristic
30#537C2211yescharacteristic
31#534C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34C2×#126C2211yescharacteristic
35C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
36#496—21no—
37#495—21no—
38#489—21no—
39#488—21no—
40#464—21no—
41#463—21no—
42#463—21no—
43#463—21no—
44#451C2211yescharacteristic, complemented
45#450C2211yescharacteristic, complemented
46#448C2211yescharacteristic
47#448C2211yescharacteristic
48#448C2211yescharacteristic, complemented
49#447C2211yescharacteristic
50#447C2211yescharacteristic
51#447C2211yescharacteristic, complemented
52#432C2211yescharacteristic, complemented
53#431C2211yescharacteristic, complemented
54#396—21no—
55#395C2211yescharacteristic, complemented
56#394—21no—
57#394C2211yescharacteristic, complemented
58#393C2211yescharacteristic
59#392C2211yescharacteristic
60#390—21no—
61#388—21no—
62C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
63#328C2211yescharacteristic, complemented
64#328C2211yescharacteristic, complemented
65#327C2211yescharacteristic
66#327C2211yescharacteristic
67#327C2211yescharacteristic
68#327C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic, complemented
70#327C2211yescharacteristic, complemented
71#324C2211yescharacteristic, complemented
72#324C2211yescharacteristic, complemented
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4C2311yescharacteristic
81C2×Q16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×D8—21no—
87C2×D8—21no—
88C2×D8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
91#127D411yescharacteristic, complemented
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#126—21no—
98#126—21no—
99#126—21no—
100#126—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125D411yescharacteristic, complemented
104#124—21no—
105#124—21no—
106#124—21no—
107#124—21no—
108#124—21no—
109#124—21no—
110#124—21no—
111#124—21no—
112#124D411yescharacteristic, complemented
113#123—21no—
114#123—21no—
115#123—21no—
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119#123—21no—
120#123—21no—
121#123—21no—
122#123—21no—
123#123—21no—
124#123—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8C2311yescharacteristic
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121C2311yescharacteristic
146#121C2311yescharacteristic
147#121C2311yescharacteristic
148#120—21no—
149#120—21no—
150#120—21no—
151#120—21no—
152#120—21no—
153C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4D411yescharacteristic, complemented
163C4×D4D411yescharacteristic, complemented
164C4×D4D411yescharacteristic, complemented
165#117—21no—
166#117—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2311yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#103—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197C22⋊C8C2311yescharacteristic
198C22⋊C8C2311yescharacteristic
199C22⋊C8C2311yescharacteristic
200#97—21no—
201C4×C8—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24C2×D411yescharacteristic
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4C2×D411yescharacteristic
240C2×D4C2×D411yescharacteristic
241C2×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4C2×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×D411yescharacteristic
258C22×C4C2411yescharacteristic
259Q16—81no—
260SD16—81no—
261SD16—81no—
262SD16—81no—
263SD16—81no—
264D8—81no—
265D8—81no—
266D8—81no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—81no—
331C42C2×D411yescharacteristic
332C42C2×D411yescharacteristic
333C42C2×D411yescharacteristic
334C42C2×D411yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23C22×D411yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—84no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#12011yescharacteristic
418C2×C4#12011yescharacteristic
419C2×C4#12011yescharacteristic
420C2×C4#12011yescharacteristic
421C2×C4C22×D411yescharacteristic
422C2×C4C22×D411yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—162no—
451C22C2×#12011yescharacteristic
452C22#57611yescharacteristic
453C22#57711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—81no—
474C2—81no—
475C2—81no—
476C2—81no—
477C2—161no—
478C2#301211yescharacteristic
479C2#301811yescharacteristic
480C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3560C2semidirect
2. #3213C2semidirect
3. #3211C2semidirect
4. #2662C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1604C2semidirect
7. #1603C2semidirect
8. #1601C2semidirect
9. #1600C2semidirect
10. #1598C2semidirect
11. #1597C2semidirect
12. #1595C2semidirect
13. #1509C2semidirect
14. #1502C2semidirect
15. #1473C2semidirect
35. C2×#124C22semidirect
44. #451C22semidirect
45. #450C22semidirect
48. #448C22semidirect
51. #447C22semidirect
52. #432C22semidirect
53. #431C22semidirect
55. #395C22semidirect
57. #394C22semidirect
62. C4×C4⋊C4C22semidirect
63. #328C22semidirect
64. #328C22semidirect
69. #327C22semidirect
70. #327C22semidirect
71. #324C22semidirect
72. #324C22semidirect
90. C4⋊Q8D4semidirect
91. #127D4semidirect
103. #125D4semidirect
112. #124D4semidirect
153. C4×Q8D4semidirect
162. C4×D4D4semidirect
163. C4×D4D4semidirect
164. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35602
#32132
#32112
#26622
#16062
#16042
#16032
#16012
#16002
#15982
#15972
#15952
#15092
#15022
#14732