Finite Group Databasebeta

← #18435

Subgroups — #18435

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1600C211yesmaximal, characteristic
10#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563—21no—
17#563—21no—
18#556—21no—
19#554—21no—
20#552—21no—
21#552—21no—
22#551—21no—
23#551—21no—
24#544C2211yescharacteristic
25#543C2211yescharacteristic
26#542—21no—
27#541—21no—
28#541—21no—
29#539—21no—
30#539C2211yescharacteristic
31#538C2211yescharacteristic
32#533C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34C2×#126C2211yescharacteristic
35C2×#124C2211yescharacteristic
36#497—21no—
37#495—21no—
38#489—21no—
39#488—21no—
40#464—21no—
41#464—21no—
42#464—21no—
43#463—21no—
44#451C2211yescharacteristic
45#451C2211yescharacteristic
46#451C2211yescharacteristic
47#450C2211yescharacteristic
48#450C2211yescharacteristic
49#450C2211yescharacteristic
50#448C2211yescharacteristic
51#447C2211yescharacteristic
52#432C2211yescharacteristic
53#431C2211yescharacteristic
54#396—21no—
55#395C2211yescharacteristic
56#394—21no—
57#394C2211yescharacteristic
58#393C2211yescharacteristic
59#392C2211yescharacteristic
60#390—21no—
61#388—21no—
62C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63#328C2211yescharacteristic
64#328C2211yescharacteristic
65#328C2211yescharacteristic
66#328C2211yescharacteristic
67#328C2211yescharacteristic
68#328C2211yescharacteristic
69#327C2211yescharacteristic
70#327C2211yescharacteristic
71#324C2211yescharacteristic
72#324C2211yescharacteristic
73#323C2211yescharacteristic
74#323C2211yescharacteristic
75C22×Q8C2311yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×D8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
90C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#126—21no—
98#126—21no—
99#126—21no—
100#126—21no—
101#126—21no—
102#126—21no—
103#126—21no—
104#125—21no—
105#125—21no—
106#125—21no—
107#125—21no—
108#125—21no—
109#125—21no—
110#125—21no—
111#125—21no—
112#125—21no—
113#125D411yescharacteristic, complemented
114#124—21no—
115#124—21no—
116#124—21no—
117#124—21no—
118#124—21no—
119#124—21no—
120#124—21no—
121#124D411yescharacteristic, complemented
122#123—21no—
123#123—21no—
124#123—21no—
125#123—21no—
126#123—21no—
127#123—21no—
128#123—21no—
129#123—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8C2311yescharacteristic
145C22⋊Q8C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8C2311yescharacteristic
147#121—21no—
148#121C2311yescharacteristic
149#120—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
154C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
155C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4D411yescharacteristic, complemented
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2311yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#103—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196C22⋊C8C2311yescharacteristic
197C22⋊C8C2311yescharacteristic
198C22⋊C8C2311yescharacteristic
199C22⋊C8C2311yescharacteristic
200#97—21no—
201C4×C8—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C2311yescharacteristic
205#95C2311yescharacteristic
206C24—21no—
207C24C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2411yescharacteristic
241Q16—81no—
242Q16—81no—
243Q16—81no—
244SD16—81no—
245SD16—81no—
246SD16—81no—
247SD16—81no—
248D8—81no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—81no—
325C42C2×D411yescharacteristic
326C42C2×D411yescharacteristic
327C42C2×D411yescharacteristic
328C42C2×D411yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23C22×D411yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—84no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#12011yescharacteristic
396C2×C4#12011yescharacteristic
397C2×C4#12011yescharacteristic
398C2×C4#12011yescharacteristic
399C2×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C4C22×D411yescharacteristic
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22C2×#12011yescharacteristic
423C22#57711yescharacteristic
424C22#57811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—81no—
447C2—81no—
448C2—161no—
449C2#301311yescharacteristic
450C2#301811yescharacteristic
451C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#1600C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3564C2semidirect
2. #3215C2semidirect
3. #3211C2semidirect
4. #2662C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1605C2semidirect
7. #1603C2semidirect
8. #1602C2semidirect
10. #1599C2semidirect
11. #1597C2semidirect
12. #1596C2semidirect
13. #1509C2semidirect
14. #1503C2semidirect
15. #1473C2semidirect
89. C4⋊Q8D4semidirect
90. C4⋊Q8D4semidirect
113. #125D4semidirect
121. #124D4semidirect
153. C4×Q8D4semidirect
154. C4×Q8D4semidirect
155. C4×Q8D4semidirect
161. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35642
#32152
#32112
#26622
#16062
#16052
#16032
#16022
#16002
#15992
#15972
#15962
#15092
#15032
#14732