Finite Group Databasebeta

← #18436

Subgroups — #18436

Order 256.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic
2#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C214yesmaximal, complemented
6#1607C214yesmaximal, complemented
7#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#562—21no—
11H(3,𝔽4)—21no—
12#559—21no—
13#548—21no—
14#546—21no—
15#546—22no—
16D42—21no—
17#542—21no—
18#538—22no—
19#538C2212yes—
20#535—21no—
21#534C2212yes—
22#532C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26#501—21no—
27#500—21no—
28#489—21no—
29#486—21no—
30#483C2212yescomplemented
31#480C2212yes—
32#480C2214yescomplemented
33#477—21no—
34#476—21no—
35#474—22no—
36#432C2211yescharacteristic, complemented
37#431C2211yescharacteristic, complemented
38#397C2214yescomplemented
39#393—22no—
40#391—21no—
41#390—21no—
42#376C2211yescharacteristic, complemented
43#328C2212yescomplemented
44#327C2212yes—
45#327C2214yescomplemented
46#323C2214yescomplemented
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8D411yescharacteristic
51C22×D4—21no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4D411yescharacteristic
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#127—21no—
60#127D411yescharacteristic
61#126—22no—
62#126—21no—
63#125D411yescharacteristic
64#124—21no—
65#124—22no—
66#124—22no—
67#124—22no—
68#124—21no—
69#124—21no—
70#124—21no—
71#124—21no—
72#124—21no—
73#124D411yescharacteristic
74#123—22no—
75#123—21no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—22no—
88#121—21no—
89#121—22no—
90#121C2311yescharacteristic
91#121C2312yes—
92#120—22no—
93#120—22no—
94#120—22no—
95#120—22no—
96#120—22no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8D411yescharacteristic
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4D411yescharacteristic
105C4×D4D412yes—
106#117—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4C2312yes—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4D412yes—
112C2×C22⋊C4C2312yes—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C2311yescharacteristic
115#107—24no—
116#107—22no—
117#106—22no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—21no—
120#103—22no—
121#102—24no—
122#102—22no—
123C22⋊C8C2312yes—
124C22⋊C8C2312yes—
125#97—21no—
126C4×C8—21no—
127#95—21no—
128#95—24no—
129#95C2312yes—
130C24—22no—
131C24C2×D412yes—
132#41—82no—
133#41—82no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×D4—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4C2×D411yescharacteristic
157C2×D4C2×D412yes—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D412yes—
167C22×C4C2411yescharacteristic
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4C2×D412yes—
183C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—84no—
201C42—22no—
202C42—21no—
203C42—42no—
204C42C2×D411yescharacteristic
205C42C2×D411yescharacteristic
206C42C2×D411yescharacteristic
207C42C2×D411yescharacteristic
208C23—22no—
209C23—21no—
210C23—22no—
211C23—24no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23C22×D411yescharacteristic
218Q8—41no—
219Q8—42no—
220Q8—81no—
221Q8—81no—
222Q8—82no—
223Q8—82no—
224D4—42no—
225D4—41no—
226D4—42no—
227D4—44no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#12011yescharacteristic
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4#12011yescharacteristic
259C2×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C4C22×D411yescharacteristic
261C8—42no—
262C8—42no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—84no—
275C22—164no—
276C22C2×#12011yescharacteristic
277C22#57612yes—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—42no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—41no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4#45512yes—
291C2—22no—
292C2—82no—
293C2—82no—
294C2—81no—
295C2#300811yescharacteristic
296C2C2×#45511yescharacteristic
297C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. #3226C2semidirect
4. #2640C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1607C2semidirect
7. #1505C2semidirect
8. #1500C2semidirect
9. #1469C2semidirect
23. C2×C4⋊Q8C22semidirect
30. #483C22semidirect
32. #480C22semidirect
36. #432C22semidirect
37. #431C22semidirect
38. #397C22semidirect
42. #376C22semidirect
43. #328C22semidirect
45. #327C22semidirect
46. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#32382
#32262
#26402
#16122
#16072
#15052
#15002
#14692