Subgroups — #184372

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21339	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8264	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8264	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8262	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×#97	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1984	C₄	1	4	yes	—
13	#1939	C₄	1	4	yes	—
14	#1916	C₄	1	4	yes	—
15	#1916	C₄	1	4	yes	—
16	#1771	C₄	1	4	yes	—
17	#1770	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	#1744	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
34	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1273	C₂²	1	2	yes	—
36	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#446	C₈	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#322	—	2	2	no	—
76	#322	—	2	4	no	—
77	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₈²	—	2	4	no	—
79	C₈²	—	2	4	no	—
80	C₈²	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	#97	C₂×C₈	1	16	yes	—
114	C₄×C₈	—	2	8	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
131	#95	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	#95	C₄²	1	2	yes	—
133	#95	C₄²	1	2	yes	—
134	#95	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
182	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
214	C₈	—	2	8	no	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₈	—	2	8	no	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	C₈×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2873	1	2	yes	—
224	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
234	C₄	#2962	1	4	yes	—
235	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
236	C₄	#2968	1	4	yes	—
237	C₂	#17314	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₈×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#17341	1	2	yes	—
240	C₂	C₄×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#20519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. #446	C₈	semidirect
77. #322	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21339	2
C₄×#446	2
#8264	2
#8262	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#7841	2
C₈×#97	2