Subgroups — #184378

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21339	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8264	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8261	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7841	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1984	C₄	1	4	yes	—
12	#1939	C₄	1	4	yes	—
13	#1916	C₄	1	8	yes	—
14	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#1744	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1273	C₂²	1	4	yes	—
30	#1273	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
56	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#322	—	2	8	no	—
63	C₈²	—	2	2	no	—
64	C₈²	—	2	4	no	—
65	C₈²	—	2	4	no	—
66	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
92	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₄×C₈	—	2	8	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
105	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
109	#95	C₄²	1	2	yes	—
110	#95	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	#131	1	8	yes	—
138	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
149	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₄²	#131	1	8	yes	—
151	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
178	C₈	—	2	8	no	—
179	C₈	—	2	4	no	—
180	C₈	—	2	8	no	—
181	C₈	—	2	8	no	—
182	C₈	—	4	8	no	—
183	C₈	C₈×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
187	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	#1450	1	4	yes	—
195	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
196	C₄	#2960	1	4	yes	—
197	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
198	C₄	#2966	1	4	yes	—
199	C₂	C₂×#1450	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₈×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#17328	1	2	yes	—
202	C₂	C₄×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#20516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. C₈×Q₈	C₈	semidirect
66. C₈²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21339	2
C₄×C₈×Q₈	2
#8264	2
#8261	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#7841	2
C₄×C₈²	2