Subgroups — C₈×#446 #184379

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8264	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8262	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#97	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1984	C₄	1	2	yes	—
16	#1939	C₄	1	2	yes	—
17	#1916	C₄	1	4	yes	—
18	#1771	C₄	1	4	yes	—
19	#1770	C₄	1	2	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#1744	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#446	C₈	1	16	yes	direct product factor
48	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	#322	—	2	4	no	—
92	C₈²	—	2	2	no	—
93	C₈²	—	2	4	no	—
94	C₈²	—	2	2	no	—
95	C₈²	—	2	2	no	—
96	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
135	#97	—	2	8	no	—
136	#97	C₂×C₈	1	16	yes	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
156	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
163	#95	C₄²	1	2	yes	—
164	#95	C₄²	1	2	yes	—
165	#95	C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₄²	#131	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	C₈×Q₈	1	8	yes	complemented
275	C₈	#446	1	8	yes	direct product factor
276	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	C₈×M₁₆	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
293	C₄	#2960	1	2	yes	—
294	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
295	C₄	#2965	1	2	yes	—
296	C₄	#2966	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₈×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#17328	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#17335	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20516	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₄×#446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. #446	C₈	direct (N × H)
96. C₈²	Q₈	semidirect
274. C₈	C₈×Q₈	semidirect
275. C₈	#446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21339	2
C₄×#446	2
C₄×C₈×Q₈	2
#8264	2
#8262	2
#8261	2
#8260	2
C₈×C₄⋊C₈	2
C₈×#97	2
C₄×C₈²	2

Subgroups — C8×#446 #184379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#446 #184379