Finite Group Databasebeta

← #18438

Subgroups — #18438

Order 256.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic
2#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C214yesmaximal, complemented
6#1608C214yesmaximal, complemented
7#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563—21no—
11#562—21no—
12#556—21no—
13#551—22no—
14D4×Q8—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#543C2212yes—
18#542—21no—
19#542—22no—
20#538C2212yes—
21#536—21no—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26#501—21no—
27#498—21no—
28#489—21no—
29#487—21no—
30#483C2212yes—
31#483C2214yes—
32#480C2212yes—
33#477—21no—
34#476—21no—
35#475—22no—
36#432C2211yescharacteristic
37#431C2211yescharacteristic
38#397C2214yes—
39#393—22no—
40#391—21no—
41#390—21no—
42#376C2211yescharacteristic
43#328C2212yes—
44#328C2214yes—
45#327C2212yes—
46#323C2214yes—
47C2×#41—21no—
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8D411yescharacteristic
51C22×D4D411yescharacteristic
52C4⋊Q8—21no—
53C4⋊Q8—22no—
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#126—22no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#126—21no—
64#125—21no—
65#125D411yescharacteristic
66#124—21no—
67#124—22no—
68#124—22no—
69#124—21no—
70#124—21no—
71#124—21no—
72#124—21no—
73#124D411yescharacteristic
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—21no—
78#123—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C22⋊Q8C2312yes—
90#121—21no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121C2311yescharacteristic
94#120—22no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8D411yescharacteristic
98C4×Q8D412yes—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4D411yescharacteristic
104#117—22no—
105#117—21no—
106#117—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4C2312yes—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4D412yes—
112C2×C22⋊C4C2312yes—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C2311yescharacteristic
115#107—22no—
116#106—24no—
117#106—22no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—21no—
120#103—24no—
121#103—22no—
122#102—22no—
123C22⋊C8C2312yes—
124C22⋊C8C2312yes—
125#97—21no—
126C4×C8—21no—
127#95—21no—
128#95—24no—
129#95C2312yes—
130C24C2×D412yes—
131#41—82no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—82no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8C2×D412yes—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D412yes—
159C22×C4C2411yescharacteristic
160C2×C8—22no—
161C2×C8—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4C2×D412yes—
181C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—21no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—84no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—21no—
201C42—42no—
202C42C2×D411yescharacteristic
203C42C2×D411yescharacteristic
204C42C2×D411yescharacteristic
205C42C2×D411yescharacteristic
206C23—22no—
207C23—21no—
208C23—24no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23C22×D411yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217Q8—82no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220D4—41no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—81no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4#12011yescharacteristic
246C2×C4#12011yescharacteristic
247C2×C4#12011yescharacteristic
248C2×C4#12011yescharacteristic
249C2×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C4C22×D411yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—42no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—84no—
262C22C2×#12011yescharacteristic
263C22#57712yes—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—42no—
272C4—42no—
273C4—41no—
274C4—42no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4#45512yes—
278C2—22no—
279C2—81no—
280C2—82no—
281C2#301011yescharacteristic
282C2C2×#45511yescharacteristic
283C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. #3229C2semidirect
4. #2640C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1608C2semidirect
7. #1506C2semidirect
8. #1500C2semidirect
9. #1469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32382
#32292
#26402
#16122
#16082
#15062
#15002
#14692