Finite Group Databasebeta

← #18439

Subgroups — #18439

Order 256.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C214yesmaximal, complemented
6#1614C214yesmaximal, complemented
7#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563—21no—
11#562—21no—
12#556—21no—
13#551—22no—
14D4×Q8—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#543C2212yes—
18#542—21no—
19#542—22no—
20#538C2212yes—
21#536—21no—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8—21no—
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#124—21no—
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501—21no—
29#500—21no—
30#489—21no—
31#487—21no—
32#484C2212yes—
33#484C2214yes—
34#481C2212yes—
35#477—22no—
36#475—21no—
37#474—21no—
38#432C2211yescharacteristic
39#431C2211yescharacteristic
40#399—22no—
41#399C2214yes—
42#376C2211yescharacteristic
43#328C2212yes—
44#328C2214yes—
45#327C2212yes—
46#323C2214yes—
47C2×#41—21no—
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8D411yescharacteristic
51C22×D4D411yescharacteristic
52C4⋊Q8—21no—
53C4⋊Q8—22no—
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8—44no—
59C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C4⋊Q8D411yescharacteristic
61#126—22no—
62#126—22no—
63#126—22no—
64#126—21no—
65#125—21no—
66#125D411yescharacteristic
67#124—21no—
68#124—22no—
69#124—22no—
70#124—21no—
71#124—21no—
72#124—21no—
73#124—21no—
74#124—44no—
75#124D411yescharacteristic
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—21no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8C2312yes—
92#121—21no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121C2311yescharacteristic
96#120—22no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8D411yescharacteristic
100C4×Q8D412yes—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4D411yescharacteristic
106#117—22no—
107#117—21no—
108#117—21no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C42—21no—
117C2×C42C2311yescharacteristic
118#107—22no—
119#107—24no—
120#106—22no—
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8—21no—
123#103—22no—
124#103—24no—
125#102—22no—
126C22⋊C8C2312yes—
127C22⋊C8C2312yes—
128#97—21no—
129C4×C8—21no—
130#95—21no—
131#95C2312yes—
132C24C2×D412yes—
133#41—82no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8C2×D412yes—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D412yes—
162C22×C4C2411yescharacteristic
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—48no—
202C42—24no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—21no—
206C42C2×D411yescharacteristic
207C42C2×D411yescharacteristic
208C42C2×D411yescharacteristic
209C42C2×D411yescharacteristic
210C23—22no—
211C23—21no—
212C23—24no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23C22×D411yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—42no—
220Q8—81no—
221Q8—82no—
222Q8—82no—
223Q8—82no—
224D4—41no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—81no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4#12011yescharacteristic
251C2×C4#12011yescharacteristic
252C2×C4#12011yescharacteristic
253C2×C4#12011yescharacteristic
254C2×C4C22×D411yescharacteristic
255C2×C4C22×D411yescharacteristic
256C8—42no—
257C8—42no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22—84no—
267C22C2×#12011yescharacteristic
268C22#57812yes—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—44no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—42no—
281C4—82no—
282C4#45312yes—
283C2—22no—
284C2—81no—
285C2—82no—
286C2#301111yescharacteristic
287C2C2×#45311yescharacteristic
288C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #3230C2semidirect
4. #2658C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1614C2semidirect
7. #1506C2semidirect
8. #1500C2semidirect
9. #1469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32392
#32302
#26582
#16182
#16142
#15062
#15002
#14692