Finite Group Databasebeta

← #18440

Subgroups — #18440

Order 256.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic
2#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1610C214yesmaximal, complemented
6#1609C214yesmaximal, complemented
7#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563—21no—
11#562—21no—
12#554—21no—
13#553—21no—
14#553—21no—
15#547—22no—
16#547—21no—
17#544—21no—
18#540—21no—
19#539—22no—
20#539C2212yes—
21#537C2212yes—
22#532C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#125C2211yescharacteristic
26#501—21no—
27#500—21no—
28#489—21no—
29#486—21no—
30#483C2212yes—
31#480C2214yes—
32#480C2212yes—
33#477—21no—
34#476—21no—
35#474—22no—
36#432C2211yescharacteristic
37#431C2211yescharacteristic
38#398C2214yes—
39#395—22no—
40#384—21no—
41#382—21no—
42#376C2211yescharacteristic
43#328C2212yes—
44#327C2214yes—
45#327C2212yes—
46#324C2214yes—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—22no—
49C22×Q8—21no—
50C4⋊Q8—21no—
51C4⋊Q8—22no—
52C4⋊Q8—21no—
53C4⋊Q8—21no—
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57#127D411yescharacteristic
58#126—22no—
59#126—22no—
60#126—21no—
61#125—21no—
62#125—22no—
63#125—21no—
64#125—21no—
65#125—21no—
66#125—21no—
67#125D411yescharacteristic
68#124—21no—
69#124D411yescharacteristic
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—21no—
76#123—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84#121—21no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—21no—
90#121—22no—
91#121C2311yescharacteristic
92#121C2312yes—
93C4×Q8D411yescharacteristic
94C4×D4—22no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4D411yescharacteristic
101C4×D4D412yes—
102#117—21no—
103#117—21no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4D412yes—
110C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C2311yescharacteristic
115#107—24no—
116#107—22no—
117#106—22no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—21no—
120#103—22no—
121#102—24no—
122#102—22no—
123C22⋊C8C2312yes—
124C22⋊C8C2312yes—
125#97—21no—
126C4×C8—21no—
127#95—21no—
128#95—24no—
129#95C2312yes—
130#41—82no—
131#41—84no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—82no—
137C2×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×D4—21no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4C2×D411yescharacteristic
145C2×D4C2×D412yes—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4C2×D412yes—
154C22×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2×D412yes—
157C22×C4C2411yescharacteristic
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4C2×D412yes—
184C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—22no—
197C42—24no—
198C42—22no—
199C42—21no—
200C42C2×D411yescharacteristic
201C42C2×D411yescharacteristic
202C42C2×D411yescharacteristic
203C42C2×D411yescharacteristic
204C23—21no—
205C23—22no—
206C23C22×D411yescharacteristic
207Q8—41no—
208Q8—81no—
209Q8—82no—
210Q8—82no—
211Q8—82no—
212D4—42no—
213D4—41no—
214D4—44no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4#12011yescharacteristic
243C2×C4#12011yescharacteristic
244C2×C4#12011yescharacteristic
245C2×C4C22×D411yescharacteristic
246C2×C4C22×D411yescharacteristic
247C8—42no—
248C8—42no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—41no—
257C22C2×#12011yescharacteristic
258C22#57612yes—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—44no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—42no—
270C4—41no—
271C4—82no—
272C4#45612yes—
273C2—22no—
274C2—81no—
275C2—82no—
276C2#300811yescharacteristic
277C2C2×#45611yescharacteristic
278C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3238C2semidirect
3. #3226C2semidirect
4. #2660C2semidirect
5. #1610C2semidirect
6. #1609C2semidirect
7. #1505C2semidirect
8. #1500C2semidirect
9. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#32382
#32262
#26602
#16102
#16092
#15052
#15002
#14702