Subgroups — #184402

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8265	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8265	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8261	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#7843	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1984	C₄	1	2	yes	—
15	#1984	C₄	1	2	yes	—
16	#1939	C₄	1	2	yes	—
17	#1939	C₄	1	2	yes	—
18	#1916	C₄	1	4	yes	—
19	#1916	C₄	1	4	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#1744	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#322	—	2	4	no	—
90	#322	—	2	2	no	—
91	#322	—	2	4	no	—
92	#322	—	2	4	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	#322	—	2	2	no	—
95	#322	Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	#95	C₄²	1	2	yes	—
161	#95	C₄²	1	2	yes	—
162	#95	C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	#97	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	#97	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	#97	1	4	yes	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₄²	#131	1	4	yes	—
221	C₄²	#131	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	#1452	1	4	yes	—
288	C₄	#2960	1	2	yes	—
289	C₄	#2962	1	2	yes	—
290	C₄	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₄	#2966	1	2	yes	—
292	C₄	#2969	1	2	yes	—
293	C₄	#2971	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#17320	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#17329	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#17331	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20516	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20521	1	1	yes	characteristic
300	C₂	Q₈×#97	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
95. #322	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21339	2
C₄×C₈×Q₈	2
#8265	2
#8261	2
#8260	2
#7843	2
C₄×#322	2