Group #184407 — subgroups

Subgroups — #184407

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 326 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 326 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21340	C₂	1	3	yes	maximal
2	#8265	C₂	1	6	yes	maximal
3	#8263	C₂	1	3	yes	maximal
4	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7845	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1985	C₄	1	6	yes	—
8	#1940	C₄	1	6	yes	—
9	#1917	C₄	1	12	yes	—
10	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
12	#1744	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#322	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#322	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1273	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
30	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	#336	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	#336	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	#336	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	#322	—	2	12	no	—
35	#322	—	2	6	no	—
36	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
41	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
50	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
51	#97	—	4	6	no	—
52	#97	—	4	6	no	—
53	C₄×C₈	—	2	6	no	—
54	C₄×C₈	—	2	12	no	—
55	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₄×C₈	#41	1	6	yes	—
57	#95	C₄²	1	6	yes	—
58	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₈	—	2	6	no	—
65	C₂×C₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₈	—	2	12	no	—
67	C₂×C₈	—	2	6	no	—
68	C₂×C₈	—	2	6	no	—
69	C₂×C₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₈	—	2	12	no	—
71	C₂×C₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	12	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
75	C₄²	—	2	6	no	—
76	C₄²	—	2	6	no	—
77	C₄²	—	2	12	no	—
78	C₄²	—	2	12	no	—
79	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
81	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
90	C₂×C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
91	C₂×C₄	#568	1	6	yes	—
92	C₂×C₄	#568	1	6	yes	—
93	C₈	—	2	12	no	—
94	C₈	—	4	6	no	—
95	C₈	—	4	12	no	—
96	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#2873	1	3	yes	—
98	C₂²	#2875	1	3	yes	—
99	C₄	—	4	1	no	—
100	C₄	—	4	2	no	—
101	C₄	—	4	3	no	—
102	C₄	—	4	6	no	—
103	C₄	#2961	1	6	yes	—
104	C₄	#2967	1	6	yes	—
105	C₂	#17339	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#17342	1	3	yes	—
107	C₂	#20518	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21340

C₂

yes

maximal

#8265

C₂

yes

maximal

#8263

C₂

yes

maximal

#7846

C₂

yes

maximal, characteristic

#7845

C₂

yes

maximal

C₄²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#1985

C₄

yes

—

#1940

C₄

yes

—

#1917

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₈²

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

C₄²

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₄²

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

C₂×C₄

#568

yes

—

C₂×C₄

#568

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

C₄²×Q₈

yes

characteristic

C₂²

#2873

yes

—

C₂²

#2875

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

#2961

yes

—

104

C₄

#2967

yes

—

105

C₂

#17339

yes

characteristic

106

C₂

#17342

yes

—

107

C₂

#20518

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂³

C₂²×C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
36. C₈²	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

36. C₈²

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21340	2
#8265	2
#8263	2
#7846	2
#7845	2

subgroup

index

Subgroups — #184407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups