Finite Group Databasebeta

← #18441

Subgroups — #18441

Order 256.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1616C214yesmaximal, complemented
6#1615C214yesmaximal, complemented
7#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563—21no—
11#562—21no—
12#554—21no—
13#553—21no—
14#553—21no—
15#547—22no—
16#547—21no—
17#544—21no—
18#540—21no—
19#539—22no—
20#539C2212yes—
21#537C2212yes—
22#532C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#125C2211yescharacteristic
26#501—21no—
27#498—21no—
28#489—21no—
29#486—21no—
30#484C2212yes—
31#481C2214yes—
32#481C2212yes—
33#476—22no—
34#475—21no—
35#474—21no—
36#432C2211yescharacteristic
37#431C2211yescharacteristic
38#400—22no—
39#400C2214yes—
40#391—21no—
41#391—21no—
42#376C2211yescharacteristic
43#328C2212yes—
44#327C2214yes—
45#327C2212yes—
46#324C2214yes—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—22no—
49C22×Q8—21no—
50C4⋊Q8—21no—
51C4⋊Q8—22no—
52C4⋊Q8—21no—
53C4⋊Q8—21no—
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57#127D411yescharacteristic
58#126—22no—
59#126—22no—
60#126—21no—
61#125—21no—
62#125—22no—
63#125—21no—
64#125—21no—
65#125—21no—
66#125—21no—
67#125D411yescharacteristic
68#124—21no—
69#124D411yescharacteristic
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—21no—
76#123—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84#121—21no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—21no—
90#121—22no—
91#121C2311yescharacteristic
92#121C2312yes—
93C4×Q8D411yescharacteristic
94C4×D4—22no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4D411yescharacteristic
101C4×D4D412yes—
102#117—21no—
103#117—21no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4D412yes—
109C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C2312yes—
111C2×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C42—21no—
113C2×C42C2311yescharacteristic
114#107—22no—
115#106—22no—
116#106—24no—
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8—21no—
119#103—22no—
120#102—22no—
121#102—24no—
122C22⋊C8C2312yes—
123C22⋊C8C2312yes—
124#97—21no—
125C4×C8—21no—
126#95—21no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95C2312yes—
130#41—82no—
131#41—84no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×D4—21no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4C2×D411yescharacteristic
145C2×D4C2×D412yes—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4C2×D412yes—
154C22×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2×D412yes—
157C22×C4C2411yescharacteristic
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4C2×D412yes—
182C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—22no—
196C42—22no—
197C42—21no—
198C42—42no—
199C42C2×D411yescharacteristic
200C42C2×D411yescharacteristic
201C42C2×D411yescharacteristic
202C42C2×D411yescharacteristic
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23C22×D411yescharacteristic
206Q8—41no—
207Q8—81no—
208Q8—82no—
209Q8—82no—
210Q8—82no—
211D4—42no—
212D4—41no—
213D4—44no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4#12011yescharacteristic
241C2×C4#12011yescharacteristic
242C2×C4#12011yescharacteristic
243C2×C4#12011yescharacteristic
244C2×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C4C22×D411yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—42no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—42no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—41no—
256C22C2×#12011yescharacteristic
257C22#57712yes—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—42no—
268C4—41no—
269C4—82no—
270C4—82no—
271C4#45412yes—
272C2—22no—
273C2—81no—
274C2—82no—
275C2#300911yescharacteristic
276C2C2×#45411yescharacteristic
277C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #3227C2semidirect
4. #2642C2semidirect
5. #1616C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1505C2semidirect
8. #1500C2semidirect
9. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#32392
#32272
#26422
#16162
#16152
#15052
#15002
#14702