Subgroups — #184428

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#1749	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#1728	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1273	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#407	C₈	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#322	—	4	4	no	—
53	C₈²	—	4	4	no	—
54	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
100	C₂²⋊C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
101	#97	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	8	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	4	1	no	—
110	C₂⁴	—	4	1	no	—
111	C₂⁴	C₄×C₈	1	4	yes	—
112	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	M₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	32	no	—
162	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	4	1	no	—
170	C₄²	—	4	1	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	16	no	—
182	C₂³	—	2	1	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
189	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³	#405	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	16	no	—
224	C₈	—	2	16	no	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	4	16	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	1	no	—
238	C₂²	C₈×M₁₆	1	8	yes	—
239	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
243	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	#2972	1	4	yes	—
250	C₄	#2974	1	8	yes	—
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	—	4	2	no	—
253	C₂	C₂×C₈×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂	#17325	1	1	yes	characteristic
255	C₂	M₁₆²	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8146	C₂	semidirect
4. #8145	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
20. C₂×#322	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
22. #1273	C₂²	semidirect
35. #407	C₈	semidirect
73. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
99. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
100. C₂²⋊C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#8146	2
#8145	2
C₈×C₂²⋊C₈	2