Finite Group Databasebeta

← #18443

Subgroups — #18443

Order 256.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic
3#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1617C214yesmaximal, complemented
6#1615C214yesmaximal
7#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1500C211yesmaximal, characteristic
9#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#564—21no—
11#563—21no—
12#557—21no—
13#554—21no—
14#552—21no—
15#552—21no—
16#552—22no—
17#544—21no—
18#544C2212yes—
19#541—21no—
20#541—22no—
21#539C2212yes—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#125C2211yescharacteristic
26#501—21no—
27#500—21no—
28#489—21no—
29#487—21no—
30#484C2214yes—
31#484C2212yes—
32#481C2212yes—
33#477—22no—
34#475—21no—
35#474—21no—
36#432C2211yescharacteristic
37#431C2211yescharacteristic
38#400—22no—
39#400C2214yes—
40#391—21no—
41#391—21no—
42#376C2211yescharacteristic
43#328C2214yes—
44#328C2212yes—
45#327C2212yes—
46#324C2214yes—
47C22×Q8—21no—
48C4⋊Q8—21no—
49C4⋊Q8—22no—
50C4⋊Q8—22no—
51C4⋊Q8—21no—
52C4⋊Q8—21no—
53C4⋊Q8—21no—
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57#126—22no—
58#126—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#126—21no—
62#125—22no—
63#125—22no—
64#125—22no—
65#125—22no—
66#125—21no—
67#125—22no—
68#125—22no—
69#125—22no—
70#125—22no—
71#125—21no—
72#125—21no—
73#125—21no—
74#125—21no—
75#125—21no—
76#125D411yescharacteristic
77#124D411yescharacteristic
78#123—22no—
79#123—21no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C22⋊Q8C2312yes—
90#121C2311yescharacteristic
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—22no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8D411yescharacteristic
96C4×Q8D412yes—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4D411yescharacteristic
100#117—22no—
101#117—21no—
102#117—21no—
103#117—22no—
104#117—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4D412yes—
109C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C2312yes—
111C2×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C42—21no—
113C2×C42C2311yescharacteristic
114#107—22no—
115#107—24no—
116#106—22no—
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8—21no—
119#103—22no—
120#103—24no—
121#102—22no—
122C22⋊C8C2312yes—
123C22⋊C8C2312yes—
124#97—21no—
125C4×C8—21no—
126#95—21no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95C2312yes—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—44no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8C2×D412yes—
136C2×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×D4—21no—
138C2×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4C2×D412yes—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D412yes—
147C22×C4C2411yescharacteristic
148C2×C8—22no—
149C2×C8—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4C2×D412yes—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—21no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—21no—
191C42—22no—
192C42—22no—
193C42—22no—
194C42—22no—
195C42—21no—
196C42—42no—
197C42C2×D411yescharacteristic
198C42C2×D411yescharacteristic
199C42C2×D411yescharacteristic
200C42C2×D411yescharacteristic
201C23—21no—
202C23C22×D411yescharacteristic
203Q8—41no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—82no—
207Q8—82no—
208Q8—82no—
209D4—41no—
210D4—42no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4#12011yescharacteristic
231C2×C4#12011yescharacteristic
232C2×C4#12011yescharacteristic
233C2×C4#12011yescharacteristic
234C2×C4C22×D411yescharacteristic
235C2×C4C22×D411yescharacteristic
236C8—42no—
237C8—42no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22C2×#12011yescharacteristic
244C22#57812yes—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—42no—
256C4—41no—
257C4—82no—
258C4—82no—
259C4#45412yes—
260C2—22no—
261C2—81no—
262C2#301111yescharacteristic
263C2C2×#45411yescharacteristic
264C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3230C2semidirect
4. #2642C2semidirect
5. #1617C2semidirect
7. #1506C2semidirect
9. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#32392
#32302
#26422
#16172
#16152
#15062
#15002
#14702