Subgroups — #184431

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#1817	C₄	1	4	yes	—
10	#1797	C₄	1	4	yes	—
11	#1797	C₄	1	4	yes	—
12	#1779	C₄	1	4	yes	—
13	#1749	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#1728	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#1273	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	#431	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#407	C₈	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#322	—	4	4	no	—
47	C₈²	—	4	4	no	—
48	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
92	#97	—	4	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈	—	2	8	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂⁴	—	4	1	no	—
98	C₂⁴	—	4	1	no	—
99	C₂⁴	—	4	2	no	—
100	C₂⁴	—	4	2	no	—
101	C₂⁴	C₄×C₈	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
132	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	M₁₆	—	4	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	—	4	1	no	—
158	C₄²	—	4	1	no	—
159	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	8	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
209	C₈	—	2	16	no	—
210	C₈	—	4	16	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	4	16	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2873	1	2	yes	—
228	C₂²	#2873	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	#2972	1	4	yes	—
235	C₄	#2978	1	8	yes	—
236	C₂	—	4	2	no	—
237	C₂	—	4	4	no	—
238	C₂	#17314	1	2	yes	—
239	C₂	#17338	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#17339	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#20529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8148	C₂	semidirect
4. #8146	C₂	semidirect
18. C₂×#322	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
20. #1273	C₂²	semidirect
34. #407	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
C₄×#407	2
#8148	2
#8146	2