Subgroups — #184434

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21373	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1984	C₄	1	4	yes	—
14	#1954	C₄	1	4	yes	—
15	#1869	C₄	1	4	yes	—
16	#1869	C₄	1	4	yes	—
17	#1750	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#1729	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
25	#1273	C₂²	1	2	yes	—
26	#1273	C₂²	1	2	yes	—
27	#1273	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#41	—	4	1	no	—
33	C₄×#41	—	4	2	no	—
34	C₄×#41	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	#431	—	4	2	no	—
44	#431	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#408	C₈	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
52	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#322	—	4	2	no	—
67	#322	—	4	4	no	—
68	C₈²	—	4	2	no	—
69	C₂×#41	—	4	1	no	—
70	C₂×#41	—	4	1	no	—
71	C₂×#41	—	4	2	no	—
72	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄×D₄	—	4	2	no	—
96	C₄×D₄	—	4	2	no	—
97	C₄×D₄	—	4	2	no	—
98	C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	#117	—	4	1	no	—
104	#117	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
130	#97	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	4	8	no	—
143	#41	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
152	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	D₄	—	4	4	no	—
224	D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2875	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	#2972	1	2	yes	—
277	C₄	#2972	1	2	yes	—
278	C₄	#2978	1	4	yes	—
279	C₄	#2980	1	4	yes	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	—	4	4	no	—
282	C₂	#17316	1	2	yes	—
283	C₂	#17342	1	2	yes	—
284	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8148	C₂	semidirect
4. #8146	C₂	semidirect
5. #8145	C₂	semidirect
6. #8144	C₂	semidirect
46. #408	C₈	semidirect
83. C₂×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
88. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
129. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21373	2
C₄×#408	2
#8148	2
#8146	2
#8145	2
#8144	2